高三文科数学选做题练习

1选做题-极坐标与参数方程11.在直角坐标系xOy中，直线2:1xC，圆1)2()1(:222yxC，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求1C,2C的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为4(R)，设2C,3C的交点为M,N，求MNC2的面积.2.在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.23.已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.4.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为cos2，θ[0，2].（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标.35.已知曲线1C的参数方程为tytxsin55cos54(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2.(1)把1C的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C与2C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．6.已知动点P，Q都在曲线C：tytxsin2cos2(t为参数）上，对应参数分别为t与2t(0＜＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．47.已知曲线1C的参数方程是sin3cos2yx(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。8.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|．5选做题-不等式选讲21.设函数()214fxxx．(I)解不等式()2fx；(II)求函数()yfx的最小值．2.已知函数()84fxxx．(I)作出函数()yfx的图像；(II)解不等式842xx．63.设函数f(x)=241x(I)画出函数y=f(x)的图像；(II)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.4.设函数()3fxxax,其中0a.(I)当1a时,求不等式()32fxx的解集；(II)若不等式()0fx的解集为|1}xx,求a的值.75.已知函数()fx=|||2|xax.(I)当3a时,求不等式()fx≥3的解集；(II)若()fx≤|4|x的解集包含[1,2],求a的取值范围.6.设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明:(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222abcbca≥1.87.已知函数()|21||2|fxxxa()3gxx(I)当2a时,求不等式()()fxgx的解集；(II)设1a,且当1[,)22ax时,()()fxgx,求a的取值范围.8.设函数f(x)＝ax1＋|x－a|(a＞0)．(1)证明:f(x)≥2；(2)若f(3)＜5,求a的取值范围．9选做题-几何证明31.AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。2.如图，F为ABCD边上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E。求证：DG·DE=DF·EG103.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4.(1)求线段PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．4.如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。证明：115.如图所示，已知⊙1O与⊙2O相交于A、B两点，过点A作⊙1O的切线交⊙2O于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙1O、⊙2O于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙2O的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。6.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点。（1）证明：A，P，O，M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小。