2020届高三自主检测-数学-试题-2020-2-22

北京八中2019-2020学年度第二学期综合练习∙2月高三综合练习∙数学∙1/4北京八中高三数学学习质量自我检测(一)2020.2.22年级:高三班级___________学号________姓名_____________一.选择题(本大题共10道小题,每道小题4分,共40分)1．若集合{|13}Axx，{|12}Bxx，则AB（A）{|13}xx（B）{|11}xx（C）{|12}xx（D）{|23}xx2．命题“000(0+)ln1xxx,，”的否定是（A）000(0+)ln1xxx,，（B）000(0+)ln1xxx,，（C）(0+)ln1xxx,，（D）(0+)ln1xxx,，3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（A）yx（B）21yx（C）cosyx（D）12yx4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(000),,，(001),,，(110),,，(101),,，则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为（A）14（B）12（C）34（D）15．已知菱形ABCD边长为1，=60BAD，则=BDCD（A）12（B）12（C）32（D）326．双曲线2241xy的离心率为（A）5（B）52（C）3（D）327．已知公差不为0的等差数列na，前n项和为nS，满足3110SS，且124aaa,,成等比数列，则3a（A）2（B）6（C）56或（D）128.在261()xx的展开式中，常数项是（A）20（B）15（C）15（D）309.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与3log100Q成正比.当1m/sv时，鲑鱼的耗氧量的单位数为北京八中2019-2020学年度第二学期综合练习∙2月高三综合练习∙数学∙2/4900.当2m/sv=时，其耗氧量的单位数为（A）1800（B）2700（C）7290（D）810010.在边长为2的等边三角形ABC中，点DE，分别是边ACAB，上的点，满足DE‖BC且ADAC((01)),，将△ADE沿直线DE折到△ADE的位置.在翻折过程中，下列结论成立的是（A）在边AE上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF‖平面ACD（B）存在1(0)2,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面ABC平面BCDE（C）若12，当二面角ADEB为直二面角时，104AB（D）在翻折过程中，四棱锥ABCDE体积的最大值记为()f，()f的最大值为239二、填空题(本大题共5道小题,每道小题5分,共25分)11.复数11i+的实部为．12.已知abc,,分别为△ABC内角ABC,,的对边，22cab且1sinsin2AC，则cosA．13.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足2121nnaa，所有的偶数项满足222nnaa；②任意相邻的两项21na，2na满足21na2na.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列123456，，，，，“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ⅱ）若2(1)nnann，则数列na“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.14．已知抛物线24Cyx：的焦点为F，则F的坐标为；过点F的直线交抛物线C于AB,两点，若4AF，则△AOB的面积为．15．定义域为R的函数()fx同时满足以下两条性质：①存在0xR,使得0()0fx；②对于任意xR，有(1)2()fxfx.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.北京八中2019-2020学年度第二学期综合练习∙2月高三综合练习∙数学∙3/4（i）若()fx是增函数，则()fx；（ⅱ）若()fx不是单调函数，则()fx.三、解答题(本大题共6道小题,共85分)16.（本小题共14分）已知函数2()sincos3cosfxxxx.（Ⅰ）求π()3f的值；（Ⅱ）求()fx在区间π[0]2,上的最大值.17.（本小题共14分）已知数列na是等差数列，数列nb是公比大于零的等比数列，且112ab，33=8ab．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）记nnbca，求数列nc的前n项和nS.18.（本小题共14分）目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境.我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境.垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失.2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类.生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源.如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量（吨）55.15.24.84.9塑料品投放量（吨）3.53.63.73.43.3（Ⅰ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；（Ⅱ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．北京八中2019-2020学年度第二学期综合练习∙2月高三综合练习∙数学∙4/419.（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于S），直线PS，QS分别交直线4x于A，B两点.求证：A，B两点的纵坐标之积为定值.20.（本小题共15分）已知函数321(1)()32afxxxax.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(0(0))f,处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅲ）对于任意1x，2[02]x,，都有122()()3fxfx，求实数a的取值范围.21.（本小题共14分）已知*2nnN，，给定nn个整点()xy,,其中1xynxy*N,,,.（Ⅰ）当2n时,从上面的22个整点中任取两个不同的整点1122()()xyxy,,,，求12xx的所有可能值；（Ⅱ）从上面nn个整点中任取m个不同的整点，512nm.（i）证明：存在互不相同的四个整点),(),,(),,(),,(22221111yxyxyxyx，满足11yy,2212yyyy,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点),(),,(),,(),,(22221111yxyxyxyx，满足2211xxxx,.21yy