湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试题理

-1-/20湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】：焦点在x轴时，焦点在y轴时，求得结果为623．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为-2-/20A．B．C．D．【答案】B【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B-3-/20【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.5．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.-4-/20侧视方向ABCA1B1C1DCBA223312226．已知棱长都为2的正三棱柱111ABCABC的直观图如图，若正三棱柱111ABCABC绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为【答案】B【解析】无7．已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若3MFO，则MFMNA．14B．13C．2D．23【答案】C【解析】作MQ垂直l于Q，则RT△MQN中，2MQN，6MNQ，所以12MFMQMNMN．选C．8．函数的图像大致为()第6题图-5-/20A．B．C．D．【答案】B【解析】：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.9．函数()sin()fxAx的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A．函数()fx的最小正周期是2B．函数()fx的图象关于点,03成中心对称C．函数()fx在2(,)36单调递增D．函数()fx的图象向右平移12后关于原点成中心对称-6-/20【试题简析】由图易得点C的横坐标为3，所以()fx的周期T．不妨令0A，0．因为周期T，所以2，又()06f，所以3，因此()sin(2)3fxAx．函数()fx的图象关于点,03成中心对称．故选B．10．已知变量1x，20,0xmm，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为（）A．eB．eC．1eD．1【答案】A【解析】2112xxxx，即2112lnlnxxxx化为1212lnlnxxxx，故lnxfxx在0,m上为增函数，21ln00exfxxx，故m的最大值为e，故选A．11．已知,AB为椭圆上的两个动点，,且满足MAMB,则MABA的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C12.如图，已知四面体ABCD为正四面体，2,ABEF，分别是,ADBC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】补成正方体，如图.-7-/20,EFQ截面为平行四边形MNKL,可得2NKKL可得LMNKSNKKL四边形2()1,2NKKL当且仅当NKKL时取等号，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．20191i1i=_________．【答案】i．【解析】解法一：321i1i(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2．解法二：3221i(1i)(1ii)1iii1i1i．14．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为【答案】.【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：-8-/20因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.15．将正奇数按如图所示的规律排列：135791113151719212325272931………………则2019在第行，从左向右第个数【答案】324916．已知直线xt与曲线ln1,xfxxgxe分别交于,MN两点，则MN的最小值为【答案】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）等比数列中，．（1）求的通项公式；-9-/20（2）记为的前项和．若，求．【解析】（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．…………………………………………………………………………5分（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．…………………………………………………………………………………………5分点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18．（本小题满分12分）在中，，（1）若.求；（2）若面积为1，求.【解析】；由题设知，，…………………………………………………………2分所以..……………………………………………………………4分-10-/20大边对大角，所以6ACB………………………………………………………………………6分（2）1sin12ABCSbcA，容易得出2b，………………8分在中，由余弦定理得所以.…………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图四棱锥中，底面是正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.【解析】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.…………4分（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2-11-/20则，设为平面的一个法向量，又，……………………6分∴令，得.同理是平面的一个法向量，……10分则.∴二面角的正弦值为.………………12分20．（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600元的概率.（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【解析】；-12-/20（1）当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：100850(16)()850(17)nnYnNn…………………………4分②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”1222()110025PA，所以当天的利润不低于600元的概率为：2225．………………6分（2）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：11(600127001880070)758100x；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：21(55012650187501885052)760100x；12xx，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.…………12分21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22221yxCab：（0ab）的上顶点为03A，，圆2224aOxy：经过点01M，．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线1l交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线1l的垂线2l交圆O于另一点N．若△PQN的面积为3，求直线1l的斜率．-13-/20【解析】；（1）因为椭圆C的上顶点为03A，，所以3b，又圆22214Oxya：经过点01M，，所以2a．……2分所以椭圆C的方程为22143yx．……4分（2）若1l的斜率为0，则463PQ，2MN，所以△PQN的面积为463，不合题意，所以直线1l的斜率不为0．……5分设直线1l的方程为1ykx，由221431yxykx，消y，得22(34)880kxkx，设11Pxy，，22Qxy，，则2124262134kkxk，2224262134kkxk，所以221212()()PQxxyy22212246121134kkkxxk．……8分直线2l的方程为11yxk，即0xkyk，所以22222111kMNkk．……9分所以△PQN的面积12SPQMN2222461211232341kkkk，解得12k，即直线1l的斜率为12．……12分-14-/20第（2）小题的若没有讨论“若1l的斜率为0”，则扣一分（原因是直线2l的方程使用）22．（本小题满分12分）已知函数21ln2fxxxaxaR．（1）讨论fx的单调性；（2）若12,xx为fx的两个极值点，证明：21212+44282fxfxaaxxf.22．【解析】（1）fx的定义域为0,，210xaxfxxx，……1分对于函数210yxax，①当240Δa时，即22a时，210xax在0x恒成立．210xaxfxx在0,恒成立，fx在0,为增函数；……2分②当0Δ，即2a或2a时，当2a时，由0fx，得242aax或242aax，2244022aaaa，fx在240,2aa为增函数，2244,22aaaa减函数，24,2aa为增函数，……4分当2a时，由210xaxfxx在0,恒成立，fx在0,为增函数．……5分综上，当2a时，fx在240,2aa为增函数，2244,22aaaa减函数，-15-/2024,2aa为增函数；当2a时，fx在0,为增函数．……………………5分（2）由（1）知2a，且1212,1xxaxx，………………6分故21222111222121212