较复杂的盈亏问题

较复杂的盈亏问题有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。1、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9—6＝3（人）。2、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6—5＝1（个）坑。3、在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16—6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折）。4、王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？分析：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20＋5）×3＝75（个）。盈亏总额为75—20＝55（个）。两种加工的速度比较，每天相差5个。5、有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么苹果分完时还剩4个梨；如果按每1个苹果配4个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果。问：苹果和梨各有多少个？6、筑路队计划每天筑路72米，实际每天比原计划多筑8米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下120米未筑。问：这条路共有多长？7、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，那么多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，那么缺12个。问：小红家买来多少个桔子？小红家共有几人？8、食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差80元；如果买猪肉20千克，那么多20元。已知牛肉、猪肉每千克差价8元，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。小提示：两种物品混在一起，较难入手，想办法把问题转化为一种物品的盈亏问题，就相对容易解决了。9、李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？小提示：两种物品混在一起，较难入手，想办法把问题转化为一种物品的盈亏问题，就相对容易解决了。