浙江省衢州四校联盟2020届高三上学期期中联考数学试题-Word版含答案

2019学年第一学期衢州四校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：龙游中学李振琳柳爱萍审校：胡晓光注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集UR，集合13Axx，2Bxx，则UACB=（▲）A.12xxB.12xxC.12xxD.13xx2.直线320xy的倾斜角为（▲）A.30B.60C.120D.1503.已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图'''ABC的面积为（▲）A.3B.32C.62D.644.若变量,xy满足约束条件2011xyxyy，则2xy的最大值（▲）A.52B.0C.53D.525.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，（▲）A.若,,,mn则mnB.若//,,,mn则//mnC.若,,,mmn则nD.若//,,//,mn则mn6.函数01xyaaaa且的图象可能是（▲）7.如图，在正方体1111ABCDABCD中，M是棱DC的中点，则异面直线BM与1AC所成角的正弦值为（▲）A.21015B.1515C.6565D.865658.已知直线:20lxy，圆22:34Cxy，若点P是圆C上所有到直线l的距离中最短的点，则点P的坐标是（▲）A.32,2B.32,2C.32,2D.32,2.9.如果圆2231xaya上存在两个不同的点,PQ，使得2OPOQ（O为坐标原点），则a的取值范围（▲）A．03aB．03aC.1a或4aD．1a或4a10.已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，AD侧面SCD，120SDC，E是线段AB上的点（不含端点），若侧面SAB，直线SE，侧面SAD与平面ABCD所成角大小分别为,,，则下列结论成立的是（注：指二面角S-AB-C的大小，指二面角S-AD-C的大小）（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若)0(0cos2sin，则tan▲，cos(2)4▲.俯视图侧视图正视图43512.已知向量)3,1,2(a，)2,4,1(b，),5,7(c，若ca，则=▲，若cba,,共面，则=▲．13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为▲，其表面积为▲．14.在ABC中，045B,2AC,O为ABC的外接圆圆心，则OCOA▲,ABC的面积最大值为▲．15.如图，在矩形ABCD中，2AB,1AD,E为CD的中点，将ADE沿AE折起，使得二面角BAED为060，则DE与平面ABCE所成角的余弦值为▲．16.若正实数yx,满足0122xyy，则yx2的最小值为▲．17.如图，圆柱W的底面半径为1，高为2，平面MNFE是轴截面，点1,GG分别是圆弧NFME,的中点，H在劣弧1NG上（异于1,GN）,1,,GGH在平面MNFE的同侧，记二面角FNHG,NFHG的大小分别为,，则tantan的取值范围为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知直线02:yxl，圆C：2)2(22yx(1)平行于l的直线1l与圆C相切，求直线1l的方程；(2)直线l分别与x轴，y轴交于BA,两点，点P在圆C上，求ABP的面积的取值范围．19.已知三棱柱111CBAABC，1AA底面ABC，1AAACAB，ACAB，D为线段AC的中点．(1)证明：CB1//平面DBA1；(2)求二面角CDAB1的余弦值．20.已知}{na是等差数列，公差不为零，其前n项和为nS，若742,,aaa成等比数列，123S．(1)求na及nS；(2)已知数列}{nb满足Nnabbnnn,111，311b，nT为数列}{nb的前n项和，求nT的取值范围．21.四棱锥ABCDP中，ACAP，底面ABCD为等腰梯形，CD//AB，222BCCDAB，E为线段PC的中点，CBPC.(1)证明：AE平面PCB；(2)若2PB，求直线DP与平面APC所成角的正弦值．22.已知xxxxeeeexf)(．(1)判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；(2)若实数a满足0)1()(log)(log2313fafaf，求实数a的取值范围；(3)若存在实数b]1,0[,使对任意),1[x，02)(2baxaxxf恒成立，求a的取值范围．DB1C1ABCA1ECDABP衢州四校2019学年第一学期高二年级期中联考数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案ABDCDCABAD二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.2;10212.376513.10；3422614.0；1215.41016.317.),4(三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.已知直线l：x+y+2=0,圆C：(x-2)2+y2=2.(1)平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；(2)直线l分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆C上，求ABP的面积的取值范围.,1818.解：(1)设l1:x+y+m=0则4,022|2|mmml1:x+y=0或l1:x+y-4=0------------------------------------------------------------------------6'(2)A(0,-2),B(-2,0),22||AB记P到直线l的距离为h，则hhABSABP2||21又圆心C到l的距离222|22|drdhrd即232h622hSABP---------------------------------------------------------------------8'19.已知三棱柱ABC-A1B1C1,AA1底面ABC，AB=AC=AA1,ABAC,D为线段AC的中点.(1)证明：B1C//平面BA1D；(2)求二面角B-A1D-C的余弦值.19.解：(1)连接AB1交A1B于E，则AE=EB1，又D为AC中点在CAB1中，B1C//DE,DE平面BA1DB1C平面BA1D,B1C//平面BA1D(向量法解答亦可)----6'(2)以AC,AB,AA1分别x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=2则A1(0，0，2)，B(0，2，0)，D(1，0，0)，C(2，0，0)设平面BA1D法向量),,(zyxn,),0,2,1(),2,2,0(1BDBA则001BDnBAn即02022yxzy则)1,1,2(n同理平面CA1D的法向量)0,1,0(m则66161|cos|二面角B-A1D-C为钝角二面角B-A1D-C的余弦值为66--------------------9'20.已知{an}是等差数列，公差不为零其前n项和为Sn.若a2,a4,a7成等比数列，S3=12.(1)求an及Sn；(2)已知数列{bn}满足Nnabbnnn,111，b1=31,Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的取值范围.20.解：(1)1233)6)(()3(11121dadadada解得d=0(舍)或d=1DB1C1ABCA1EDB1C1ABCxyzA12nan,2)5(nnSn------------------------------------------------------------------7'(2)由nnnabb111得2n时，112322111)11()11()11()11(1bbbbbbbbbbnnnnnnn2)2)(1(31321nnaaaannn当n=1时上式仍成立)2111(2)2)(1(2nnnnbn221)2121(2)]2111()5141()4131()3121[(2nnnnTn),1[221在函数nTn单调递增)1,31[nT---------------------------------------------------------------------------------------------------8'21.四棱锥P-ABCD中，AP=AC,底面ABCD为等腰梯形，CD//AB,AB=2CD=2BC=2,E为线段PC的中点，PCCB.(1)证明：AE平面PCB；(2)若PB=2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值.21.解：AP=AC,E为PC的中点PCAE在等腰梯形ABCD中，作ABCFF为垂足，则由AB=2BC=2CD知FB=BC219030,60ACBCABCBA即BCAC,又PCBC,CACPCBC平面PCA,AE平面PCABCAECBCPC,PC,BC平面PCBAE平面PCB-------------------------7'(2)PB=2,BC=13PC3ACAP又,取AC中点M，则PMACECDABPFMECDABPxyzBC平面PCA，PMBCPM平面ABCD.如图以CA为x轴，CB为y轴，C为原点建立空间直角坐标系，则)23,0,23(),0,21,23(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(PDCBA,由(1)知BC平面PCA，则平面APC的法向量)0,1,0(n101021021||||||sin)23,21,0(DPnDPnDP直线DP与平面APC所成角的正弦值1010-----------------------------------------8'22.已知xxxxeeeexf)(.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若实数a满足0)1()(log)(log2313fafaf，求实数a的取值范围；(3)若存在实数b]1,0[,使对任意),1[x，02)(2baxaxxf恒成立，求a的取值范围.22.解：(1)定义域),()()(xfeeeeeeeexfxxxxxxxx为奇函数)(xf---------------------------4'(2)12-111)(222xxxxxxxeeeeeeexf01122xxee为增函数且上的增函数为为减函数Rxfex)(1220)1()(log)(log2)1()(log)(log233313fafaffafaf)1()1()(log3ffaf31log1log33a310a--------------------------------------------------------------5