(全国Ⅰ卷)2020届高三数学高频错题卷文(含参考答案)

1（全国Ⅰ卷）2020届高三数学高频错题卷文满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）1．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】集合2{N|4},{|90}AxxBxx，则AB（）A.B.C.D.2．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】已知曲线1lnxyxa在1x处的切线l与直线320xy垂直，则实数a的值为（）A.2B.35C.12D.353．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】函数2()ln()ln()1fxxexex的图象大致为（）ABCD4．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409】过双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点F作一条渐近线的垂线，与C左支交于点A，若||||OFOA，则C的离心率为（）A.2B.2C.5D.55．【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】2已知函数3121xxfxxxee（），其中e是自然对数的底数若2122fafa（）（），则实数a的取值范围是（）A.[-1，32]B.[-32，1]C.[-1，12]D.[-12，1]6．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（）A33B.233C.223D.237．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】已知函数||sin,,)0(00xfxAxeA()()的图象如图所示，则A的可能取值为（）A.2B.C.32D.128．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5833】已知xa是函数3()12fxxx的极小值点，则a=（）A．-4B．-2C．4D．29．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】如图，一个正四棱锥–AD和一个正三棱锥–的所有棱长都相等,F为棱的中点，将、,、，、分别对应重合为P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②AD⊥SF；③AB//SP.其中错误结论的个数是()A.0B.1C.2D.310．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线1l：x-my-=0与抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3，则QRFPRFSSVV=（）A57B.37C.67D.9711．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】3已知函数()fx的导函数()2fxsinx，且(0)1f，数列{}na是以4为公差的等差数列，若234(3fafafa)()()，则20162aa=（）A．2016B．2015C．2014D．201312．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．[－3，3]B．(－3，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】已知向量2,1,1,2,ab则2ab=____.14．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_________.15．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】若双曲线c：-=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为______.16．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】已知数列{an}满足a1=1；121nnaan（nN*），则a2020-a2018=_______.132435981009910111111...aaaaaaaaaa=_______.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】已知数列{}na的前n项和为211,,0(2)2nnnnnSasaSan.（1）求证：数列1{}nS是等差数列;（2）若1,=32,nnnSnCnn为奇数为偶数，设数列{}nC的前n项和为nT，求2nT418.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星的概率为（1）完成“地理之星”与性别的2×2列联表,并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表：19．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB⊥平面PAD，E是PB中点，（1）求证：CE⊥AB；（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.20．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：.P(≥)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8285（1）若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.21．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】已知函数()(R,0)xkxfxkke(e为自然对数的底数).（1）讨论函数()fx的单调性;.（2）当1,0kx时,若2()()0fxfxax恒成立，求实数a的取值范围，22．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】已知函数f(x)＝1＋lnx－ax2.（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)2e2·ex＋x－ax3.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C【解析】5．【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.设g（x）=x3-2x+1+ex-，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x-6=-x3-2x+1xe-ex=-g（x），所以函数g（x）是奇函数。因为g'（x）=3x2-2+ex+≥3x2-2+2=3x2≥0，所以g（x）是R上的增函数。又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a2）≤2等价于g（a-1）+1+g（2a2）+1≤2，即g（2a2）≤-g（a-1），即g（2a2）≤g（1-a），所以2a2≤1-a，解得-1≤a≤，故选C.6．【答案】B【解析】设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4π，所以其外接球的半径为1，所以a=2，解得a=，故选B.7．【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.由题图知，函数f（x）为偶函数.因为函数y=e-|x|为偶函数，所以函数y=sinAsin(x+)为偶函数，所以=kπ+（kZ）.因为0π，所以=，所以f（x）=Asin(x+)·e-|x|=Acos（x）·e-|x|.由题图知,即∴，所以A故选B8．【答案】D9．【答案】A【解析】由于正四棱锥-AD和正三棱锥-S所有的棱长都相等,可以叠放在一起,得到组合体PAD-SBC,把其放在两个相同的正四棱柱拼成的几何体内,如图所示，点P7对应左侧正四棱柱上底面的中心,点S对应右侧正四棱柱上底面的中心,由图可知拼成的组合体PAD-SBC是一个三棱柱，所以SP//AB,设E为AD的中点,连接PE,EF,FS,可知AD⊥SP,AD⊥平面PEFS,所以AD⊥SF,故三个结论都正确,选A.10．【答案】C【解析】由焦点F到准线l的距离为2，得p=2，即y2=4x.设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），如图作QQ'⊥于l于点Q'，PP'⊥l于点P'，则QQ'//PP'.因为|QF|=3=xQ+1，所以xQ=2.联立得，消元化简得x2-(4m2+2)x+5=0，由根与系数的关系得xQxp=5,所以xp，所以=====故选C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】5【解析】由己知得∣a∣=∣b∣=,且ab=0,所以∣2ab∣=2(2)ab=22445455aabb.14．【答案】9π【解析】易知球心在两四棱锥顶点连线的中点，设体积较小的锥体的高为x，则222)2()2()2(xxx解得1x，半径为23，所以表面积为915．【答案】233【解析】本题主要考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系，考查考生分析、解决问题的能力，逻辑思维能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解法一不妨设渐近线的方程为y=x，即bx-ay=0，圆的圆心为（0，-2），半径为2.因为截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，8结合点到直线的距离公式得=，即23ac，所以双曲线C的离心率e==解法二不妨设渐近线过一、三象限，由题意知圆过原点O且半径为2，如图所示，记圆的圆心为B，渐近线与圆的另一个交点为A，连接AB，则△OAB为正三角形，所以该渐近线的倾斜角为，即渐近线的斜率k==tan=，所以双曲线c的离心率e====16．【答案】【解析】本题主要考查数列的递推关系式、裂项相消法求和，考查考生的运算求解能力先根据数列{an}。的递推关系式得an+1-an-1=2（n≥2），即可得到a2020-a2018的值及数列{an}的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，然后利用裂项相消法求解.∵121nnaan（nN*），当n≥2时，an-1+an=2n，∴an+1-an-1=2，∴a2020-a2018=2，数列{an}的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，又a1=l，a2=3∴+++…++=2××()+=-=17．【答案】本小题主要考查na与nS的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）证明：因为当2n时，1nnnaSS，所以211()0nnnnnnSSSSSS．所以110nnnnSSSS,因为11,2a所以216a，所以10nnSS，所以1111nnSS．所以1nS是以112S为首项，以1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1211nnnS，所以11nSn.911(1)2nnnC（n为奇数）（n+3）（n为偶数）∴132121111111()(222)22446222nnTnn2+12+111122251==2222331244nnnn18．【答案】(1)易知“地理之星”总人数为45×=15,得到2×2列联表如下:地理之星非地理之星合计男生7815女生8223