上海市复旦大学附属中学2020届高三上学期开学摸底考试数学考试试题

复旦附中高三开学考数学试卷2019.09一.填空题1.已知2{|}Ayyx，{|2}xByy，则ABI2.设函数()sincosfxxx，且()1f，则sin23.已知二元一次方程组111222axbycaxbyc的增广矩阵是111113，则此方程组的解是4.二项式251()xx的展开式中，x的系数为5.用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米6.一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是7.在长方体1111ABCDABCD中，若1ABBC，12AA，则异面直线1BD与1CC所成角的大小为8.若双曲线两顶点的距离为6，渐近线方程为32yx，则双曲线的标准方程为9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||xy10.不等式3381050(1)1xxxx的解集为11.已知a、b、c都是实数，若函数2()1xxafxbaxcx的反函数的定义域是(,)，则c的所有取值构成的集合是12.已知函数2()(1)2fxxmx两个零点差的绝对值为221pp，若p为质数，m为正整数，则m二.选择题13.设12,zzC，则“1z、2z均为实数”是“12zz是实数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设、是两个不同的平面，l是一条直线，若l∥，l∥，mI，则（）A.l与m平行B.l与m相交C.l与m异面D.以上三个答案均有可能15.已知数列{}na的通项公式为1(1)nann（*nN），其前n项和910nS，则双曲线2211xynn的渐近线方程为（）A.223yxB.324yxC.3210yxD.103yx16.定义(,)aabFabbab，已知函数()fx、()gx定义域都是R，给出下列命题：（1）若()fx、()gx都是奇函数，则函数((),())Ffxgx为奇函数；（2）若()fx、()gx都是减函数，则函数数((),())Ffxgx为减函数；（3）若min()fxm，min()gxn，则min((),())(,)FfxgxFmn；（4）若()fx、()gx都是周期函数，则函数数((),())Ffxgx是周期函数；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若3B，7b，△ABC的面积332S，求ac的值；（2）若22cos()CBABCABACcuuruuuruuuruuur，求角C.18.如图，在直三棱柱111ABCABC中，12CCACBC，90ACB.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是1AA的中点，求四棱锥111BCAPC的体积.19.点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：①若0PAPBPCuuruuruuurr，则点P为△ABC的；②若sinsinsin0APABPBCPCuuruuruuurr，则点P为△ABC的；③若sin2sin2sin20APABPBCPCuuruuruuurr，则点P为△ABC的；回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，请在相应的横线上；A.重心B.外心C.内心D.垂心（2）请你证明结论②.20.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的右焦点为(1,0)F，短轴长为2，过定点(0,2)P的直线l交椭圆C于不同的两点A、B（点B在点A、P之间）.（1）求椭圆C的方程；（2）若PBPAuur，求实数的取值范围；（3）若射线BO交椭圆C于点M（O为原点），求△ABM面积的最大值.21.已知函数2()327mxnhxx为奇函数，||1()()3xmkx，其中,mnR.（1）若函数()hx的图像过点(1,1)A，求实数m和n的值；（2）若3m，试判断函数11()()()fxhxkx在[3,)x上的单调性并证明；（3）设函数()3()9()3hxxgxkxx，若对每一个不小于3的实数1x，都恰有一个小于5的实数2x，使得12()()gxgx成立，求实数m的取值范围.参考答案一.填空题1.(0,)2.03.21xy4.105.3246.0.47.48.2218194xy或22194xy9.410.(,1)(1,2)U11.{0}12.9二.选择题13.A14.A15.C16.B三.解答题17.（1）5ac；（2）3C.18.（1）略；（2）2.19.（1）①重心；②内心；③外心；（2）略.20.（1）2212xy；（2）1[,1)3；（3）max2S（272k）.21.（1）30m，0n；（2）单调递增；（3）(0,6)m.