四川省成都市2020届高三一诊考试数学文科试卷(word版-含答案)

成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）1．若复数1z与23zii为虚数单位在复平面内对应的点关于实轴对称，则1zA.3iB.3iC.3iD.3i2.已知集合1,0,,1,2AmB，若1012AB，，，，则实数m的值为（）A.10或B.01或C.1或2D.1或23.若sin=5cos，则tan2=（）A.53B.53C.52D.524.已知命题2:,21xpxRx，则非p为（）A.2,21xxRxB.0200,21xxRxC.2,21xxRxD.0200,21xxRx5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，按得分分成5组：50,6060,7070,8080,9090100，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（）A.72.5B.75C.77.5D.806.设等差数列na的前n项和为nS，且0.na若533aa，则95SSA.95B.59C.53D.2757.已知,是空间中两个不同的平面，,mn是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若//,//,mn且//,则//mnB.若//,//,mn且,则//mnC.若,//,mn且//,则mnD.若,//,mn且,则mn8.将函数sin46yx图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移6个单位长度，得到函数(x)f的图像，则(x)f的解析式为（）A.sin26yxB.sin23yxC.sin8+6yxD.sin83yx9.已知抛物线24yx的焦点为F，,MN是抛物线上两个不同的点，若||+||5MFNF,则线段MN的中点到y轴的距离为（）A.3B.32C.5D.5210.已知113232,3,ln2abc，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca11.已知ykx与双曲线222210,0xyCabab：相交于不同的两点,,ABF为双曲线C的左焦点，且满足||=3|||OA|=bAFBF，，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.512.已知定义在R上的函数(x)f满足(2x)(2x)ff，当x2时，(x)xexf，若关于x的方程(x)=k22fx有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.1,00,1B.1,01,C.,00,eeD.,0e,e二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知实数,xy满足约束条件402200xyxyy，则2zxy的最大值为______．14.设正项等比数列na满足42381,36,aaa则na______．15.已知平面向量,ab，满足||2,a|b|3,且bab，则向量ab与的夹角为______．16.如图，在边长为2的正方形123APPP中，边1223PPPP，的中点分别为B,C.现将△1,APB△2,BPC△3,CPA分别沿,,ABBCCA折起使点123PPP，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC，则三棱锥PABC的外接球体积为______．三.解答题：17.在三角形△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且b22242.3bcabc（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积为2，且2sin=3sinBC，求三角形△ABC的周长18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。(1)完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计（2）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：22=,nadbcKabcdacbd其中.nabcd20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠3π=ABC，FE,分别为CDBC,的中点.（1）证明：BC平面PAE；（2）点Q在棱PB上，且31=PBPQ,证明：//PD平面QAF20.已知函数(x)1ln,,afaxxaRx'fx为函数fx的导函数.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当2a时，证明'2(x)(x)xffx对任意1,2x都成立.21.已知椭圆C：2212xy的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.(1)求四边形OAHB(0为坐标原点)面积的取值范围；（2）证明直线AD与x轴平行。请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线22:24Cxy上的动点，将OP绕点O顺时针旋转2π得到OQ，设点Q的轨迹方程为曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线21CC，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点2M（3，），射线6πθ=与曲线21CC，分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(x)|x3|f（1）.解不等式(x)4|2x1|f；（2）若142(m0,n0),mn求证：3|x|(x)2mnf