高中数学直线与方程题型总结

CxyxyxyABDOOOOxy（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线2互相垂直，求实数a的值。2、直线baxy与abxy在同一坐标系下可能的图是（）3、直线3)2(xky必过定点，该定点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）4、如果直线0cbyax（其中cba,,均不为0）不通过第一象限，那么cba,,应满足的关系是（）A．0abcB．0acC．0abD．cba,,同号5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．43k或4kB．43k或41kC．434kD．443k（3）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（4）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd概念考查（1）求两平行线1l：3x+4y=10和2l：3x+4y=15的距离。（2）求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3）直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线l的方程（4）直线1l过点A（0,1），2l过点（5,0），如果1//l2l，且1l与2l的距离为5，求1l、2l的方程（5）已知点P（2，-1）a、求过P点且与原点距离为2的直线l的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少（5）、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线l：y=3x+3，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x-2关于l的对称直线的方程；（3）直线l关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a.在直线l上求一点P使|PA|+|PB|取得最小值时，若点A、B位于直线l的同侧，则作点A（或点B）关于l的对称点A（或点B），连接AB（或AB）交l于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线l的异侧，直接连接AB交l于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。b.在直线l上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。概念考查（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线:lyx，在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2）求一点P，使||PA|-|PB||最大（7）直线夹角公式设两条直线方程分别是1l：11bxky，2l：22bxky（1k，2k均存在），1l到2l的角如果121kk，那么=90。如果121kk，设1l和2l的倾斜角分别是1和2，则1k=1tg，2k=2tg不论12或)(12，y2l1ly1l2l12210x0x都有1212121)(tgtgtgtgtgtg，即12121kkkktg一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角（叫做两条直线的夹角），那么有12121kkkktg（90）当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。概念考查求下列直线1l到2l的角与2l到1l的角。（1）1l：x+2y-5=0,2l：2x-3y+1=0；（2）1l：x-3y-2=0,2l：2y+3=0；(3)1l：x-5=0,2l：2x+4y+3=0；求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为45的直线方程。课后练习（1）已知直线l经过点P（3,2）且被两平行直线1l：x+y+1=0和2l：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程？（2）已知直线l：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：a.点A关于直线l的对称点A的坐标b.直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程c.直线l关于点A（-1，-2）对称的直线l的方程（3）已知点M（3,5），在直线l：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，是三角形MPQ周长最小（4）两条互相平行的直线分别过点A（6,2）和B（-3，-1），并且各自绕着点A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求（1）d的变化范围（2）当d取最大值时，两条直线的方程。（5）等腰ABC，底边BC所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3)，它的一条腰AB平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC所在直线的方程。