平面向量的数乘运算课件

1职业中专数学组7.1.4平面向量的数乘运算2复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点2.向量加法平行四边形法则:特点:起点相同,对角为和3复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.abab向量减法三角形法则:特点：平移同起点，方向指被减4已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即作一作，看成果5一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a6(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。ab7向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算8:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab//ba成立向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使ab即与共线ba(0)a9例1、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba2510课堂小结：一、λa的定义及运算律二、向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线11