南京工业大学2016-2017概率论试卷(A)

诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学第1页共5页南京工业大学概率论试题A卷（闭）2016-2017学年第1学期使用班级江浦2015级本科生所在学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938.一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）1.已知()0.7,()0.3,PAPAB则()PAB.2.已知随机变量~(),XE，则PXDX.3.已知随机变量~(),X已知{1}2{2},PXPX则，{3}PX4.若101~111424X,已知2,YX则~YDY.5.从1,2,3,…,10共10个数字中任取3个数,其中最大数为8的概率为.6.22(,)~(,;,;0),XYN则2()EXY.7.已知~[0,3],XU~[0,3],YU且,XY独立，,则{max(,)1}PXY.二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）1.对任意两个事件A与B,下列结论正确的是().(A)()0,PAB则;AB(B)若()1,;PABAB则(C)()()();PABPAPAB(D)()()().PABPAPB2.设2~(,),XN则随着的增大,(||)PX将().(A)单调增加;(B)单调减少;(C)增减不定;(D)保持不变.诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学第2页共5页3.设X,Y不相关，则下列结论正确的是()(A)()DXYDXDY;(B)()DXYDXDY;(C)()DXYDXDY(D)X与Y相互独立.4.设,XY独立，~(0,1),~(1,1)XNYN则()(A)1{0};2PXY(B)1{1};2PXY(C)1{0};2PXY(D)1{1};2PXY三、（12分）对以往数据分析表明：机器调整良好时,产品的合格率为90%,而机器发生某一故障时,其合格率仅为20%,每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为75%,试求:(1)某天早上第一件产品为合格品的概率;(2)已知某天早上第一件产品为合格品时,机器调整良好的概率.四、（12分）设连续型随机变量为0,1;()arcsin,11;0,1xFxabxxx求(1),ab;(2)1{1};2Px(3)X的密度函数().fx诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学第3页共5页五（12分）已知1234,,,XXXX独立同分布于216,4N,记1=4X1234(+++)XXXX，求:（1）X的分布；(2){16};PX(3){1418}.PX六、（12分）设随机变量,XY相互独立,且1~[0,1],~.2XUYE求:(1)(,)XY联合概率密度函数(,)fxy(2)关于a的方程220aXaY有实根的概率.诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学第4页共5页七、（14分）设(,)XY服从区域{(,)|01,1}Dxyxxy上的均匀分布,求:(1)X与Y边缘密度函数(),()XYfxfy;(2)cov(,);XY(3)().DXY八（8分）设某小区供电网有10000盏电灯,夜晚每盏灯开灯的概率为0.8,假设开关时间彼此独立,试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学第5页共5页