南京工业大学概率论与数理统计试卷(附答案)

第1页共17页南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系）____班级___学号__姓名___得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(AP,7.0)|(ABP,则(1))(ABP0.28(2))(BAP__0.12____。2.设随机变量)1,0(~NX，)1,0(~NY且YX,独立，则~YXN(0,2)，~22YX)2(2。3.设随机变量)1,0(~NX，则||XE2，2EX1。4.设随机变量X与Y相互独立，且均服从概率6.0p的0-1分布，则YXP＝____0.52__。5.设随机变量)1.0,10(~BX（二项分布）,)3(~Y（泊松分布3），且X与Y相互独立，则)32(YXE＝-2__________；)32(YXD=___12.9_______。6.设总体),(~2NX,),,,(21nXXX是来自总体X的样本，已知niiXXc12)(是2的无偏估计量，则c11n二、选择题（每题2分，计10分）1.当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是（A）（A）1)()()(BPAPCP（B）1)()()(BPAPCP（C）)()(BAPCP（D）)()(ABPCP2.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(pp,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3pp(B)2)1(6pp(C)22)1(3pp(D)22)1(6pp3．设YX,独立,YX,的概率密度分别为)(),(yfxfYX,则在yY的条件下,X的条件概率密度)|(|yxfYX为（C）（A）)()(yfxfYX（B）)(/)(yfxfYX（C）)(xfX（D）)(yfY4.下列结论正确的是（D）。（A）若0)(AP，则A(不可能事件)（B）若0DX，则CX(常数)（C）若YX,不相关，则YX,独立（D）若YX,不相关，则DYDXYXD)(第2页共17页5.设)(~ntX，则~2X（B）。（A）)1,(nF（B）),1(nF（C）)(2n（D）)1(2三.(10分)有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？解.设A“从甲袋中取出的是白球”，B“从甲袋中取出的是黑球”，C“从乙袋中取到白球”。则BA,构成一个完备事件组，则由全概率公式12743314232)|()()|()()(BCPBPACPAPCP，……5’7412/712/4)()|()()()()|(CPACPAPCPACPCAP，7312/712/3)()|()()()()|(CPBCPBPCPBCPCBP……10’所以白球可能性大。四.(8分)已知随机变量X的概率密度为0,00,1)(2xxxCxf，（1）求常数C的值；（2）设XYln，求Y的密度函数。解.（1）由规范性12d11d)(02CxxCxxf，则2C。………2’（2）由,lnxy得yxe，则)e1(e2)e)(e()(2yyyyXYfyf。……8’第3页共17页五.(10分)设独立的随机变量X、Y的概率密度分别otherwisexxfX,010,1)(，otherwiseyeyfyY,00,)(，求YXZ的概率密度。解由全积公式得dxxzfxfzfYXZ)()()(…………4’'10.....................,0'8...............10,1'6..............1,)1(otherwisezezeezz六.(12分)随机变量),(YX的概率密度otherwisexyxyxf,00,10,2),(，求XYYXCovDYDXEYEX),,(,,,,。解.32d2d2d210100xxyxxEXx，31dd2d210100xxyyxEYx……4’21d2d2d31010022xxyxxEXx，61d32d2d31010022xxyyxEYx,1819421)(22EXEXDX,……6’1819161)(22EYEYDY……8’第4页共17页41dd2d)(310100xxyxyxXYEx,3619241)(),(EYEXXYEYXCov……10’2/118/136/1),(DYDXYXCovXY……………12’七.(10分)某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产。(950.0)65.1()解.设最少需要15x个单位电能，200,,2,1,01iiiXi部机床关，第部机床开，第，2001iiXX＝开动机床数。则)7.0,200(~BX，……………5’95.0)42140()3.07.02007.02003.07.02007.0200()()1515(xxXPxXPxXP………………………………8’则65.142140x，则6932.150x，则15x＝2260（答在2260至2265之间都算对）………10’第5页共17页八.(10分)设总体),(~2NX，其中已知，而2未知，（1）求2的极大似然估计；（2）证明此估计是2的无偏估计。九.(10分)为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取05.0）。(23.76x,43.79y,325.321s,225.222s,03.4)9,9(025.0F,734.1)18(05.0t)第6页共17页概率统计课程考试试题（A、闭）2008-2009学年第2学期《概率论与数理统计》试卷A答案）四、解.（1）由规范性12d11d)(02CxxCxxf，则2C。………2’（2）由,lnxy得yxe，则)e1(e2)e)(e()(2yyyyXYfyf。……8’五.(10分)六、(10分)七(10分)八(10分)解.(1)})(21exp{)2(1ln),(lnln12221niinninixxfLniixnn1222)(21ln22ln…………4’令0)(212)(ln12422niixnLdd则niixn122)(1,则niiXn122)(1ˆ……………….6’(2)由于22112211)(1ˆnnDXnXEnEniinii,则2ˆ是2的无偏估计…………………….10’(10分)解.(1)先验证21与22是否相等,22210:H;22211:H,选统计量)9,9(~//222122222121FSSSSF(从假设0H出发),…………3’则49.1f,03.4)9,9(025.0F,25.003.4/1)9,9(025.01F,第7页共17页显然0.251.494.03,故接受0H.…………5’(2)在2221的前提下,假设,:210H,:211H则,选统计量)18(~1121tnnSYXTW………………8’计算得295.4t,拒绝域为)18(tt734.1)18(05.0t,t在拒绝域中,故拒绝0H…………………..10’南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2003/2004学年第二学期）所在院（系）班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一、填空题（每空2分，计14分）：1.设P(A)=41，P(B)=31，P(AB)=21，则P(AB)=；P（A∪B）=。2.设随机变量的概率密度为.,0,10,2)(其它xxxf，以表示对的三次独立重复观察中事件{≤21}出现的次数，则P{=2}=。3．若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x++2=0有实根的概率是。4.设总体X~),(2N，其中未知，2已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：①321313234XXX；②niiXn12)(1；③321323231XXX；④321313232XXX。这些函数中是统计量的有；是的无偏估计量的第8页共17页有；最有效的是。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布),(2N，则随的增大，概率}|{|P。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定2．如果随机变量与满足)()(DD，则下列式子肯定正确的是。（A）与相互独立（B）与不相关（C）0D（D）0DD3.在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称()为犯第一类错误。(A)H0为真，接受H0(B)H0为假，拒绝H0(C)H0为真，拒绝H0(D)H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：.0,0,0,)(22xxBeAxFx若若试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间(9ln,4ln)内的概率。五.(7分)设和是两个独立的随机变量，在[0，1]上服从均匀分布，的概率密度为：,0,0,0,21)(2yyeyfy(1)求和的联合概率密度；(2)求}{P。六．（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：.),(,0,),(,163),(GyxGyxxyyxf其中G为20x及20xy所围的区域。试求E，E，D，D，Cov(，)，。并考察与独立性。七.（12分）设总体X的概率密度为)(xf.,0;10,)1(其它xx其中1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。第9页共17页八.（10分）已知总体),(~2NX。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)2未知，n=21，2.13x，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求2的置信区间。(已知0860.2)20(025.0t，0796.2)21(025.0t，725.24)11(201.0，053.3)11(299.0，217.26)12(201.0，571.3)12(299.0)九.（12分）某化工厂为了考察某新型催