高等流体力学-第一讲

1一、课程名称::::高等工程流体力学二、教材：张鸣远高等工程流体力学（第一版）西安交通大学出版社2006.72006.72006.72006.7三、参考书：张鸣远高等工程流体力学练习题解西安交通大学出版社2008.82008.82008.82008.8周云龙高等流体力学中国电力出版社2008.62008.62008.62008.6吴望一流体力学北京大学出版社课程简介课程简介课程简介课程简介2课程简介课程简介课程简介课程简介讲授内容讲授内容讲授内容讲授内容第一讲数学基础知识、流体力学的基本概念第二讲流体运动基本方程与小雷诺数下N-SN-SN-SN-S方程的基本解第三讲大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解第四讲紊流运动基础第五讲扩散理论基础第六讲剪切流中的离散第七讲地下水中的弥撒第八讲射流、羽流和浮射流3课程简介课程简介课程简介课程简介教、学与评价探讨课程特点：1111）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题难度大。2222）学时少（32323232），所留自学时间也少，而教学内容多。4数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识一、正交曲线坐标系1111、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系1111）坐标线与坐标面2222）坐标系间的转化2222、一般正交坐标系的表示1111）正交坐标系与直角坐标系的表示2222）正交坐标系下弧元素表示拉梅（LameLameLameLame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素3,2,1),,(3,2,1),,(321====jjjjqqqqqqqqqqqqxxxxxxxxiiiizzzzyyyyxxxxqqqqqqqqjjjjjjjjiiiiiiii5数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识（1111）拉梅系数（LameCoefficientLameCoefficientLameCoefficientLameCoefficient）（2222）单位矢量（3333）弧元素（4444）面积元素（5555）体积元素)3,2,1(321=∂∂+∂∂+∂∂=iiiiqqqqxxxxqqqqxxxxqqqqxxxxHHHHiiiiiiiiiiiiiiii)3,2,1(1=∂∂=iiiiqqqqrrrrHHHHeeeeiiiiiiiiiiiir)3,2,1(==iiiidqdqdqdqHHHHdsdsdsdsiiiiiiiiiiii212131313232321;;dqdqdqdqdqdqdqdqHHHHHHHHdddddqdqdqdqdqdqdqdqHHHHHHHHdddddqdqdqdqdqdqdqdqHHHHHHHHdddd===σσσσσσσσσσσσ321321dqdqdqdqdqdqdqdqdqdqdqdqHHHHHHHHHHHHdVdVdVdV=6数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识3333）对正交曲线坐系单位向量的导数（详细证明可参考““““流体力学””””，周光坰等，高等教育出版社，2001200120012001）)(1jjjjiiiieeeeqqqqHHHHHHHHqqqqeeeejjjjiiiijjjjiiiijjjjiiii≠∂∂=∂∂rr11kkkkkkkkiiiikkkkjjjjjjjjiiiijjjjiiiiiiiieeeeqqqqHHHHHHHHeeeeqqqqHHHHHHHHqqqqeeeerrr∂∂−∂∂−=∂∂7数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识二、梯度、散度、旋度1111、定义梯度（gradientgradientgradientgradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；散度（divergencedivergencedivergencedivergence）：向量场中围绕点pppp的封闭曲面的通量与该封闭曲面所围体积之比的极限值；旋度（curlorrotationcurlorrotationcurlorrotationcurlorrotation）：向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该封闭曲线所张的面积比值的极限；nnnnnnnngradgradgradgrad∂∂=ϕϕϕϕϕϕϕϕrVVVVdsdsdsdsnnnnaaaaaaaadivdivdivdivSSSSVVVV∆⋅=∫∫→∆rrr0limSSSSllllddddaaaaaaaarotrotrotrotSSSS∆⋅=∫→∆rrr0lim8数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识2222、直角坐标下的计算梯度：散度：旋度：kkkkzzzzjjjjyyyyiiiixxxxgradgradgradgradrrr∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕzzzzaaaayyyyaaaaxxxxaaaaaaaadivdivdivdivzzzzyyyyxxxx∂∂+∂∂+∂∂=rzzzzyyyyxxxxaaaaaaaaaaaazzzzyyyyxxxxkkkkjjjjiiiiaaaarotrotrotrot∂∂∂∂∂∂=rrrr9数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识3333、正交曲线坐标下的计算梯度：散度：旋度：333222111111eeeeqqqqHHHHeeeeqqqqHHHHeeeeqqqqHHHHgradgradgradgradrrr∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=3321221311323211qqqqaaaaHHHHHHHHqqqqaaaaHHHHHHHHqqqqaaaaHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHaaaadivdivdivdivr3322113213322113211aaaaHHHHaaaaHHHHaaaaHHHHqqqqqqqqqqqqeeeeHHHHeeeeHHHHeeeeHHHHHHHHHHHHHHHHaaaarotrotrotrot∂∂∂∂∂∂=rrrr10数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识4444、哈密顿（HamiltonHamiltonHamiltonHamilton）（或那勃拉NablaNablaNablaNabla）算子（1111）直角坐标系（2222）正交曲线坐标系（3333）用算子表示梯度、散度、旋度梯度：散度：旋度：zzzzkkkkyyyyjjjjxxxxiiii∂∂+∂∂+∂∂=∇rrr3322111111qqqqHHHHeeeeqqqqHHHHeeeeqqqqHHHHeeee∂∂+∂∂+∂∂=∇rrrϕϕϕϕϕϕϕϕgradgradgradgrad=∇aaaadivdivdivdivaaaarr=⋅∇aaaarotrotrotrotaaaarr=×∇11数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识三、张量基础知识————————正交坐标系（一）张量定义1111、求和约定哑指标：两相同的指标，规定遍历求和；自由指标：可任意取下标值，aaaaijijijij，不求和。2222、坐标变换关系————————坐标变换系数αijijijij旋转变换的新旧新两个坐标系（oxoxoxox1111xxxx2222xxxx3333）和（oxoxoxox’’’’1111xxxx’’’’2222xxxx’’’’3333），其基向量分别为：则两坐标轴的方向余玄为：jjjjjjjjiiiiiiiizzzzyyyyxxxxeeeeaaaaeeeeaaaaeeeeaaaaeeeeaaaaeeeeaaaakkkkaaaajjjjaaaaiiiiaaaaaaaa==++=++=332211rrrrrrr⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=′⋅=333231232221131211ααααααααααααααααααααααααααααααααααααααααjjjjiiiijijijijieeeeeeeerr⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaijijijij12数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识（1111）标量的坐标变换对点PPPP在旧、新坐标系中的位置（xxxx1111,x,x,x,x2222,x,x,x,x3333）（xxxx’’’’1111,x,x,x,x’’’’2222,x,x,x,x’’’’3333），则有：（2222）矢量的坐标变换关系各分量间满足：及：),,(),,()(321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxPPPP′′′==ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕjjjjjjjjiiiiiiiieeeexxxxxxxxxxxxaaaaeeeexxxxxxxxxxxxaaaaPPPPaaaa′′′′′==rrr),,(),,()(321321iiiijijijijijjjjiiiiiiiijjjjaaaaeeeeeeeeaaaaaaaaαααα=′⋅=′rrjjjjjijijijiiiiijjjjjjjjiiiiaaaaeeeeeeeeaaaaaaaa′=⋅′′=ααααrr13数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识（3333）应力量1111）应力定义：2222）应力张量分量变换关系：即有同理可得：()Σ⋅=⋅==∆∆→∆nnnneeeeeeeennnnSSSSFFFFjjjjijijijijiiiinnnnSSSSrrrrrrrσσσσσσσσ0limmmmmlmlmlmlmlllljjjjijijijijiiiieeeeeeeeeeeeeeee′′′==Σσσσσσσσσijijijijmjmjmjmjlilililimmmmjjjjijijijijiiiilllllmlmlmlmeeeeeeeeeeeeeeeeσσσσαααααααασσσσσσσσ=′⋅⋅′=′)()(lmlmlmlmmjmjmjmjlilililimmmmjjjjlmlmlmlmiiiillllijijijijeeeeeeeeeeeeeeeeσσσσαααααααασσσσσσσσ′=′⋅′⋅′=)()(14数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识3333、张量的定义保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有相同的数学结构，将具有此类特性的量称为张量（TensorTensorTensorTensor）。设AAAA的分量表示为其3333nnnn个分量在新坐标下的分量满足：则称AAAA为nnnn阶张量。按此定义，标量为0000阶张量；矢量为1111阶张量；应力量为2222阶张量。nnnniiiiiiiiiiiiAAAA...21nnnnnnnnnnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiijjjjiiiijjjjiiiijjjjjjjjjjjjjjjjAAAAAAAA......21221121αααααααααααα⋅⋅⋅=′15数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识（二）张量的基本运算规则1111、两个基本运算符（1111）克罗内克（KronekerKronekerKronekerKroneker）符号δij是二阶单位张量。两矢量的点积可表示为：jjjjiiii=⎩⎨⎧=01ijijijijδδδδjjjjiiii≠jjjjjjjjiiiiiiiiijijijijjjjjiiiijjjjjjjjiiiiiiiibbbbaaaabbbbaaaabbbbaaaaeeeebbbbeeeeaaaabbbbaaaa===⋅=⋅δδδδrrjjjjiiiiijijijijeeeeeeee⋅=δδδδ16数学基础知识数学基础知识数学基础知识数学基础知识（2）里奇（Ricci）置换符号εijk三指标不同，顺序排列；三指标不同，逆序排列；具有相同指标时。εijk是三阶张量。两矢量的矢量积:同理，单位矢量的矢量积可表示为：kkkkjjjjiiiiijkijkijkijkjjjjjjjjiiiiiiiieeeebbbbaaaaeeeebbbbeeeeaaaabbbbaaaaεεεε=×=×rr⎪⎩⎪⎨⎧−