MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的1.1数据拟合方法1.1.1多项式拟合1.多项式拟合命令polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。Polyval(P,xi):计算多项式的值。其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标实例数据：x123456789y9763-125720拟合命令如下：x=[123456789];y=[9763-125720];P=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');拟合曲线与原始数据如图1-1图1-12图形窗口的多项式拟合1）先画出数据点如图1-2x=[123456789];y=[9763-125720];plot(x,y,'r*');图1-22）在图形窗口单击Tools—BasicFitting,如图1-3勾选.图1-3图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式ft（t）=acos(kt)eXY编写M文件：symstx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});cfun=fit(x,y,f)xi=0:.1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');图1-4运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4Warning:Startpointnotprovided,choosingrandomstartpoint.Infithandlewarnat715Infitat315InUntitled2at5cfun=Generalmodel:cfun(t)=a*cos(k*t)*exp(w*t)Coefficients(with95%confidencebounds):a=0.9987(0.9835,1.014)k=1.001(0.9958,1.006)w=-0.2066(-0.2131,-0.2002)从结果可以看出,拟合的曲线为：(0.2066)()0.9987cos(1.001)*tftte。拟合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。注意：命令窗口中的warning是由a,k,w这3个参数的初始值未给出导致的,如果给出的拟合结果不理想,可以多运行几次。备注：补充1.matlab中的cftool一、单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的MatlabR2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x+B*x,且A0,B0。1、在命令行输入数据：》x=[110.3323148.7328178.064202.8258033224.7105244.5711262.908280.0447296.204311.5475]；》y=[5101520253035404550]；2、启动曲线拟合工具箱》cftool3、进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用Xdata和Ydata的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Datasetname”，然后点击“Createdataset”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“Newfit”按钮，可修改拟合项目名称“Fitname”，通过“Dataset”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Typeoffit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：*CustomEquations：用户自定义的函数类型*Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x)、a*exp(b*x)+c*exp(d*x)*Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)*Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)*Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearestneighbor、cubicspline、shape-preserving*Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear~、quadratic~、cubic~、4-9thdegree~*Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b、a*x^b+c*Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear~、quadratic~、cubic~、4-5thdegree~；此外，分子还包括constant型*SmoothingSpline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）*SumofSinFunctions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x+c1)*Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fitoptions”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“LinearEquations线性等式”和“GeneralEquations构造等式”两种标签。在本例中选CustomEquations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函数类型y=a*x*x+b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：generalmodel:f(x)=a*x*x+b*xCoefficients(with95%confidencebounds):a=0.009194(0.009019,0.00937)b=1.78e-011(fixedatbound)Goodnessoffit:SSE:6.146R-square:0.997AdjustedR-square:0.997RMSE:0.8263同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。不过，需要注意的是，cftool工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如y=a*x+b/x，工具箱的拟合效果并不好。补充2.MATLAB拟合、优化、统计等工具箱专有名词解释：SSE(和方差、误差平方和)：ThesumofsquaresduetoerrorMSE(均方差、方差)：MeansquarederrorRMSE(均方根、标准差)：RootmeansquarederrorR-square(确定系数)：CoefficientofdeterminationAdjustedR-square：Degree-of-freedomadjustedcoefficientofdetermination下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！一、SSE(和方差)该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样二、MSE(均方差)该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下三、RMSE(均方根)该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!四、R-square(确定系数)在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的(1)SSR：Sumofsquaresoftheregression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下(2)SST：Totalsumofsquares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[01]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好待续