六年级数学下册期中知识点归纳

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立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金1六年级数学下册期中知识点归纳ZXXC姓名班级第一单元负数※1、负数:在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。※2、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数若一个数大于零(0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。※3.(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。两个负数比较,先不看负号,比较常数,常数大的,这个负数反而小。※4、负数表示两种相反意义的量。第二单元百分数(二)1、折扣:(1)商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。它表示的是一种关系,就是现价是原价的百分之几。(2)几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪,六五折=6.5/10=65/100=65﹪(3)解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。商品现在打八折:表示把原价看作单位“1”,现价是原价的80﹪。商品现在打六五折:表示把原价看作单位“1”,现价是原价的65﹪。(4)折扣的计算方法:原价×折扣率=现价现价÷折扣率=原价现价÷原价=折扣率(5)某商品打七折销售,就表示现价是原价的(70)%,现价比原价降低了(30)%。2、成数:(1)成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。(2)几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=1/10=10﹪,八成五立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金2=8.5/10=85﹪(3)解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪,这次衣服的进价是原来的进价的(1+10%)。今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪。3、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。(3)税收主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。(4)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(5)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。※(6)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率(7)解决有关个人所得税的实际问题时,要注意扣除免征部分。4、利率(1)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。(2)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。利率按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。根据存款时间的长短,定期和活期的利率是不同的。利率并不是固定不变的,根据国家经济的发展变化,银行的利率有时也会有所调整。※(6)利息的计算公式:利息=本金×利率×存期利率=利息÷本金÷存期×100%本金=利息÷利率÷时间时间=利息÷本金÷利率取回的钱=本金+利息税率100%各种收入应纳税额立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金3第三单元圆柱和圆锥※1、圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征:圆柱有无数条高。※2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。(有无数条)※3、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是(长方形);这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。※4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。h=S侧÷CC=S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh※5、圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。即S表=S侧+S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2)²×2=2∏rh+∏r²×2(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。)※6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱、通风管的表面积=侧面积立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金4只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类※7、圆柱的体积:V=Shh=V÷SS=V÷hV=∏r²h(已知r)V=∏(d÷2)²h(已知d)V=∏(C÷∏÷2)²h(已知C)※8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.①圆柱和圆锥等底等体积,则圆锥的高是圆柱的3倍,圆柱的高是圆锥的31。②圆柱和圆锥等高等体积,则圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆柱的底面积是圆锥的31。③圆柱和圆锥等底等高,则圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的31。④圆柱和圆锥等底等高,则圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,圆锥的体积比圆柱的体积少32。⑤圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积=体积之差÷(3-1)⑥圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积=体积之和÷(3+1)⑦旋转图形:以谁为旋转轴,谁就是高,另一条边为底面半径。⑧围城图形:一条边为高,另一条边为底面周长。立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金5⑨圆柱沿底面直径竖直切:体积不变,表面积增加两个长方形,一个长方形的面积为底面直径乘高。⑩圆柱沿平面横切:体积不变,增加的面=(段数-1)×2原体积=一个底面积×高(长)11圆锥沿底面直径竖直切:体积不变,表面积增加两个三方形,一个三方形的面积为底面直径乘高除以2。12排水法求体积:容器的底面积×水上升(或下降)的高度=物体的体积水水上升(或下降)的高度=物体的体积÷容器的底面积原体积=一个底面积×高(长)※9、圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。(3)高的特征:圆锥有一条高。※10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(只有一条)※11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=13V柱=13ShV锥=13∏r²hV锥=13∏(d÷2)²hV锥=13∏(C÷∏÷2)²h立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金6第四单元比例1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。※5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。※6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金7※7、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。※8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示xy=k(一定)※9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)※10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。※11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。※12、比例尺的分类(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金8※13、图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离注:已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。14、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。15、用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。※17、常见的数量关系式:单价×数量=总价单价数量总价数量单价总价单产量×数量=总产量单产量数量总产量数量单产量总产量速度×时间=路程时间速度路程速度时间路程工效×工作时间=工作总量工效工作时间工作总量工作时间工作效率工作总量立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金9※典型题:1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的()倍。2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,侧面积扩大(),体积扩大()。3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,侧面积扩大(),体积扩大()。4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,侧面积(),体积扩大()。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。立志欲坚不欲锐,成功在久不在速生命的绝唱来机只争朝夕,如诗的年华更需惜时如金108、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()
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