电磁感应典型例题

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）A、向左摆动B、向右摆动C、保持静止D、无法确定解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，B板带负电，故小球受电场力向左答案：A3．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C解：（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为BlvE，得VVE2.054.01.0，由串并联知识可得32外R，1总R，所以电流AI2.0（2）电容器C并联在外电路上，VU34.0外由公式CCUQ34.0103.06C81044．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是BlvE，而a、b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab最大，选B。5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcde（ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是abA’abB’abC’abD’NSAB解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv，图A中ab相当于电源，Uab最大.答案：A6.竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E=21B·2a·v=Bav电路中总电阻R总=2222RRRR+2R=43R总电流I=总RE=REav34AB两端的电压U=E－I·2R=31Bav.答案：D8．（04江苏35）如图100-3所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0．5m，横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r＝1.0Ω，接在NQ间的电阻R＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．(1)通过电阻R的电流方向如何?(2)电压表的示数为多少?(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，则通过电阻R的电流方向为N→Q(2)由感应电动势的公式，得E=Blv①设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得②又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有U=IR③综合①②③式，得④代入数值，得U=0.16V⑤(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’由法拉第电磁感应定律，得⑥由闭合电路欧姆定律，得⑦设通过导体棒的电荷量为Q，则有Q=I△t⑧综合⑥、⑦、⑧式，得⑨代入数值，得Q=2.0×10-2C⑩答案：通过电阻R的电流方向为N→Q0.16Vc2100.2拓展1.（2003年北京海淀区模拟题）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.20m的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R0＝1.5Ω的电阻，ab杆的电阻R＝0.50Ω.ab杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以v＝5.0m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（1）通过电阻R0的电流;（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小;（3）ab杆两端的电势差.解析：（1）a、b杆上产生的感应电动势为E=BLv=0.50V.根据闭合电路欧姆定律，通过R0的电流I=RRE0=0.25A.（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即F拉=F=BIL=0.025N.（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差Uab=00RRER=00RRBLvR=0.375V.答案：（1）0.50V（2）0.025N（3）0.375V拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m/s的速度向右做匀速运动.(1)ab中的感应电动势多大?(2)ab中电流的方向如何?(3)若定值电阻R＝3.OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,，则电路电流大?解：（1）ab中的感应电动势为：BlvE①代入数据得：E=2.0V②（2）ab中电流方向为b→a（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流rREI③代入数据得：I＝0.5A④答案：（1）2.0V（2）ab中电流方向为b→a（3）0.5A拓展3.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V．重力加速度g=10m／s2．求：（1）ab匀速运动时，外力F的功率．（2）ab杆加速过程中，通过R的电量．（3）ab杆加速运动的距离．解：（1）设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB①由欧姆定律得：RUrRBLvI②由①②解得：BL=1T·mv=0.4m/s③F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W④（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为I，由动量定理得：mvLBtImgtFt⑤解得：CtIq36.0⑥（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得tBLstE⑦又)(rRIE⑧由⑥⑦⑧解得mmBLrRqs72.01236.0)(9．(05天津23)图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3kg．电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。解:由能量守恒定律得：mgv=P①代入数据得：v=4.5m/s②E＝BLv③设电阻aR与bR的并联电阻为外R，ab棒的电阻为r，有111abRRR外＝EIRr外⑤P=IE⑥代入数据得：2R＝.0Ω⑦10．.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。（设带电微粒始终未与极板接触。）解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下∴微粒带负电mg=qdUcUc=IRREI3E=Blv0由以上各式求出03Blvmgdq（2）经时间t0，微粒受力平衡mg=qdUc031BlatUc求出Blaqmgdt30或avt00当tt0时，a1=g–tmdBlaq3，越来越小，加速度方向向下当t=t0时，a2=0，此时带电粒子速度达到最大值当tt0时，a3=tmdBlaq3–g，越来越大，加速度方向向上答案：⑴负电，03Blvmgdq；⑵Blaqmgdt30或avt00典型例题——导体在磁场中切割磁感线（一）单导体运动切割磁感线1．动——电——动2．电——动——电R1R2labMNPQBv1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l.框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒.现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.解析：速度为零时，只受恒力F作用，故a=mF；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：BRBvll=F,得v=22lBFR.答案：mF22lBFR2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN、PQ水平放置，M、P间接阻值为R的固定电阻.金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于ab棒的水平向右的外力F，拉动ab棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F随时间变化的规律解析：由ab棒匀加速向右运动，分析ab棒受力可知ab棒水平方向受向右的拉力F和向左的安培力BIl，则F－BIl=ma，由闭合电路欧姆定律I=RBlv=RBlat，可判断F=ma+RatlB22，C选项正确.答案：C3.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的M、Q端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m的金属棒ab，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，E=Blv①F=BIl②a=mNFmgsin③由式①②③可得a=mmgRvlBmgcos/sin22在ab下滑过程中v增大，由上式知a减小，循环过程为v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓→a↓.在这个循环过程中，ab做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为vm,则有mgsinθ=μmgcosθ+RvlBm22所以vm=22)cos(sinlBRmg.拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab棒的最大速度.答案：22)cos(sinlBmg