时间序列预测法-指数平滑法(重要)

三、指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。一次指数平滑法(1)1ˆttYS⑴一次指数平滑的预测模型已知时间序列为：，n为时间序列总期数，一次指数平滑的基本公式为：(1)(1)1(1)tttSxS（t=1,2,3,…,n）12,,,nxxx(1)(1)11ˆ第t期的平滑值,上标(1)表示一次指数平滑第t-1期的平滑值--平滑系数,取值在0至1之间Y第t+1期的预测值tttSS一次指数平滑法⑵指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的平均值作为初始值。一次指数平滑法⑶平滑系数α的选择①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，如0.1～0.3；②当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大时，α应取中间值，如0.3～0.5；③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，α应取较大值，如0.6～0.8；在实际运用中，可取若干个α值进行试算比较，选择预测误差最小的α值。算例【例】某企业2000至2008年销售额见下表，试用指数平滑法预测2009年销售额（α分别取0.1、0.6和0.9）。年份200020012002200320042005200620072008销售额（万元）400047005000490052006600620058006000算例解：（1）确定初始值因为n=915,取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值(1)12304000470050004566.67()33万元xxxS算例（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑值这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次指数平滑值算例（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，确定α的取值。方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差（平均差）(1)ttxSADn计算公式：数据计算算例通过比较，α=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小，因此选用α=0.9用为平滑系数。(1)6430.00714.449ttxSADn(1)2139.9237.779ttxSADn(1)908.62100.969ttxSADnα=0.1的平滑值的平均绝对误差α=0.6的平滑值的平均绝对误差α=0.9的平滑值的平均绝对误差算例⑷预测2009年销售额(1)(1)11ˆ(1)0.960000.15842.575984.26()万元ttttYSxS本节小结指数平滑法考虑了观察期所有观察值对预测值的影响，这种影响按时间近及远逐渐减小，按指数递减规律进行加权平均，它的预测效果比移动平均法要好，应用面也广。