高中不等式练习题及答案

高中不等式练习题及答案一．选择题：（50分）1．(2014上海)设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】Bbabababa所以，选必要不充分条件是必要条件成立，则且若不是充分条件且无法推出显然，.∴422∴22,4∴++2．(2014四川)若0ab，0cd，则一定有（）A、abcdB、abcdC、abdcD、abdc【答案】D【解析】Dcbdacbdacdbacdcddc选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴03.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.【答案】22【解析】22,2222≥22y∴1222222所以，是=•+=+=xxxxxxy4.(2014新课标I).不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2xyz，即122zyx，当直线过2,1A时，min220z，∴0z，∴命题1p、2p真命题，选C.5.(2014新课标II)设x,y满足约束条件70310350xyxyxy≤≤≥，则2zxy的最大值为（）A.10B.8C.3D.2【答案】B..8,)2,5(07-013--2Bzyxyxyxz故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=6(2014天津)设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx则目标函数2zxy的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5xy2O-221【答案】B【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z取得最小值3.7.(2014广东)若变量,xy满足约束条件121yxxyzxyy且的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A．8B.7C.6D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CMmMmC答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选8.(2014北京)若,xy满足20200xykxyy且zyx的最小值为-4，则k的值为（）.2A.2B1.2C1.2D9(2014山东)已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2（10(2014安徽)x,y满足约束条件.022,022,02yxyxyx若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为（A）21或-1（B）2或21（C）2或1（D）2或-1答案：D二．填空题(25分)11.（2014大纲）设,xy满足约束条件02321xyxyxy，则4zxy的最大值为.【答案】5.12（2014浙江）当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是________.31,213、（2014福建）要制作一个容器为43m，高为m1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）16014（2014福建）若变量yx,满足约束条件008201xyxyx则yxz3的最小值为________115(2014重庆)若不等式2212122aaxx对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________.【答案】]211-[，【解析】]211-[∈1-2≥0221≥25221≥)(∴25)21f(|2||21-||21-|)(222，解得，，即恒成立，即有最小值由数轴可知，aaaaaaaxfxxxxf+++++=+++=三．解答题16.(2014新课标I)（本小题满分8分）若0,0ab，且11abab.(Ⅰ)求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故3333342abab，且当2ab时等号成立，∴33ab的最小值为42.………5分（Ⅱ）由62326abab，得32ab，又由(Ⅰ)知2ab，二者矛盾，所以不存在,ab，使得236ab成立.……………10分17.(2014新课标II)（本小题满分8）设函数fx=1(0)xxaaa（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若35f，求a的取值范围.18.（2014辽宁）（本小题满分9分）设函数()2|1|1fxxx，2()1681gxxx，记()1fx的解集为M，()4gx的解集为N.（1）求M；（2）当xMN时，证明：221()[()]4xfxxfx.【答案】（1）}34≤≤0|{xx（2）【解析】（1）}34≤≤0|{].34,0[1≤)(∴1≤01;34≤≤11≥.1≤1-|1-|2)(xxMxfxxxxxxxf=+=所以，的解集为时，解得当时，解得当（2）222222223222213()16814444133[0,],[,],[0,]3444()[()][2(1)1](1)(1)(1)(12)111(1)(1)22413()[()],[0,]44gxxxxMNMNxfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxfxx，解得--=-+＃?==?+=?+-+-=?+-=-+-+=-=-?=\+Ｎ