邻补角与对顶角

有一个公共点的两条直线形成相交直线.问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?1234ABCD形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.1234ABCDO形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.1234ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。1、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线12如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线1234OABCD4321对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41234ABCDO1.两条相交直线.形成4对邻补角，两对对顶角2.互为邻补角的和等于18003.对顶角相等2.互为邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么否是否否（1）（2）（3）（4）121212121下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())121212(((（如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,说出∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO）（42ab13）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义））（42ab13）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个一两无数填空判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角2、两条直线相交，有两组对顶角3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角×√√选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A∠AOC和∠BOE是对顶角；B∠COE和∠AOD是对顶角；C∠BOC和∠AOD是对顶角；D∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOECC填写理由如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。∵∠2=∠（）∠1=700（）∴∠2=（等量代换）∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（定义）ACDBEFGH12341对顶角已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解：∵∠AOC=500（）∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500=1300（）∵OE平分∠AOD（）∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650（角平分线的定义）解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE已知邻补角的定义已知图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？要测量两堵墙的角度，不知道怎么测量，你能解决这个问题吗归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边