圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究

圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学目标：1.通过研究直线与圆锥曲线的关系来研究圆锥曲线上张角为直角的弦性质；2.通过对圆上张角为直角的弦性质的引入来研究高中教材上圆锥曲线上张角为直角的弦性质，使学生掌握从特殊到一般的探究方法。教学难点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学重点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用设计思想：1.对于圆，学生最熟悉。初中、高中都在研究圆。圆中的那些性质可以推广到圆锥曲线上。2.从熟悉的问题出发去研究未知的问题或不熟悉的问题，这是我们研究问题和拓展问题的的常用方法，也可以培养学生学生探究问题的能力和意识。教学过程一.问题的引入问题1：过圆上一点P作互相垂直的弦PA、PB，问直线AB过的定点是？问题2.对于椭圆、双曲线、抛物线是否也有这样的性质？应该从三种曲线中的哪一种开始研究？二.在抛物线中探索问题3.过抛物线22ypx的顶点O，作互相垂直的两条弦OA、OB，试研究弦AB是否过定点？（探究过程略）三.在椭圆中探究问题4.过椭圆22221xyab上一点00(,)Pxy作两条互相垂直的弦PA、PB，试研究弦AB是否过定点？设1122(,),(,)AxyBxy，由PA⊥PB得到01020102()()()()0xxxxyyyy①设直线AB的方程为ykxm（斜率不存在时容易证明）22221ykxmxyab2222212()10kkmxxabb2200220102222()1()()1xkxmabxxxxkab又∵P在椭圆上∴2200220102222()()()1kxmybbxxxxkab②同理可得：22002220102222()()()11ymxkaayyyykab③将②③两式代入到①得0000000022()()()()0kxymkxymymkxymkxba∵点P不在直线ABykxm上，∴000ymkx∴000022kxymymkxba整理得：2222002222()limxababykxmabab∴直线AB过定点2222002222(,)ababxyabab双曲线中的讨论同椭圆四.圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用问题4.⑴M(00,)xy为抛物线22yx上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M'（),200yx⑵直线在抛物线上是否存在交于点与抛物线,,2012QPxymyx点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？问题5.过双曲线2212xy的顶点(20)，作两条互相垂直的直线交椭圆于A、B两点,问直线AB过定点吗?