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行列式的求法及其应用姓名：张伟导师：周大勇专业：数学与应用数学+软件04主要内容①课题简介②行列式的计算③行列式的应用④行列式求解的计算机判定1.课题简介在高等代数中，行列式是一个重要的基本工具，因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活里的实际问题，都或多或少的与行列式有着直接或间接的联系。行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。行列式在工业生产和经济管理中有着广泛的应用，可以利用行列式解决部分工程中的现实问题。例如：日常会计工作中有时会遇到的一些单位成本问题，虽然成本会计可以算出单位成本，用约当产量法或定额法或原材料成本法，但只能求得近似值，不能求得精确值。许多工程施工中，经常遇到计算断面面积、开挖或回填方量的工作。根据行列式的几何意义，将其与实际纵断图结合分析，可以直接计算出结果，并具有精确、简便的优点。2.行列式的计算2.1利用行列式定义直接计算计算行列式00000000abcdDefgh2.2利用行列式性质计算2.2利用行列式性质计算2.3化三角法2.3化三角法2.4降阶法2.4降阶法2.5加边法（升降法）2.6其他方法除上述方法以外，还有递推法、数学归纳法、利用范德蒙行列式计算、利用拉普拉斯定理计算行列式等方法。这些方法在论文中都是详细的解题方法和例题，这里就不一一阐述了。3行列式的应用本章节主要讨论了四种行列式的应用3.1证明等式和不等式3.2求解线性方程3.3证明拉格朗日中值定理3.4范德蒙行列式的应用其中我们最常用的就是利用行列式求解线性方程的问题3行列式的应用4行列式求解的计算机判定行列式在工业生产和经济管理中有着广泛的应用，可以利用行列式解决部分工程中的实际问题。行列式的计算方法虽然很多，但各种方法的精确度和效率各不相同。本章根据行列式按行展开定理，用C++语言进行递归程序设计，利用代数余子式的递归调用，求行列式的值，并验证递归程序的有效性。谢谢