2019椭圆中心张直角问题.ppt

椭圆中弦对中心张直角的性质及应用平阳三中李忠西引例：已知椭圆中心在原点，长轴、短轴的长分别为，分别是椭圆上的两点，且。求证：为定值。O)0(2,2babaBA,OBOA2211OBOA当OBOA时，||OP的长是一个定值，P点的轨迹是以O为圆心，半径为22baab的圆.结论：已知椭圆中心为O，长轴、短轴的长分别为)0(2,2baba，A,B分别为椭圆上的两点，且OBOA.例1：如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设。(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程；(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出r的值.ABCD8,4,,,,ABBCEFGH)0(,CFCQOFOPEPGQM222xyr(02)rN,ST02rNTNS例2：(2010陕西高考)如图：椭圆的顶点为A1、A2、B1、B2，焦点为F1、F2，S□A1B1A2B2=2S□B1F1B2F2.（1）求椭圆C的方程；1:2222byaxC,711BA(2)设n是过原点的直线，是与n垂直相交于点P、与椭圆相交于A、B两点的直线，是否存在上述直线使成立，若存在求出的方程，若不存在请说明理由。lll1OP1PBAP例3:(09山东高考)设椭圆过两点，O为坐标原点。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，并求∣AB∣的取值范围，若不存在，说明理由。)0(1:2222babyaxE)1,6(N),2,2(M椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且OA⊥OB，求椭圆离心率e的范围。练习1：练习2：A、B为椭圆上两点，且PA⊥PB（P为椭圆左顶点），问直线AB是否过定点，如是求出定点坐标，如不是说明理由。13422yx思考：椭圆中弦对顶点张直角有何性质？