搜索
计量经济学作业——多重共线性P1718．下表是被解释变量Y，解释变量X1，X2，X3，X4的时间序列观测值：时间序列观测值表序号YX1X2X3X416.040.15.51086326.040.34.7947236.547.55.21088647.149.26.810010057.252.37.39910767.658.08.79911178.061.310.210111489.062.314.19711699.064.717.193119109.366.821.3102121（1）采用适当的方法检验多重共线性。（2）多重共线性对参数估计值有何影响？（3）用Frisch法确定一个较好的回归模型。解：（1）采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。用OLS最小二乘法，估计被解释变量Y与解释变量X1，X2，X3，X4的样本方程，如下所示：图1-1在Eviews中建立样本回归模型图1-2样本回归模型数据表输入被解释变量与解释变量：图1-3整体样本回归模型建立用最小二乘法求得结果如下所示：图1-4Eviews的结果分析一元线性样本回归方程为：1.拟合优度检验由上表可知，样本可决系数为：R-squared=0.978915修正样本可决系数为：Adjusted-squared=0.962046即计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。2．F检验提出检验的原假设为对立假设为由图1-4，得F统计量为F-statistic=58.03254对于给定的显著性水平α=0.05，查出分子自由度为4，分母自由度为5的F分布上侧分位数F0.05(4,5)=5.19。因为F=58.032545.19，所以否定H0，总体回归方程显著。3．t检验提出检验的原假设为由上表可知，t统计量为β0的t-statistic=1.975329β1的t-statistic=1.149646β2的t-statistic=2.401806β3的t-statistic=-0.662938β4的t-statistic=0.472622对于给定的显著性水平α=0.05，查出自由度v=5的t分布双侧分位数t0.05/2（5）=2.57。t0=1.9753292.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。t1=1.1496462.57=t0.05/2（5），所以否定H1，β1显著等于0。t2=2.4018062.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。|t3|=0.6629382.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。t4=0.4726222.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。该模型的拟合优度较大，总体线性关系显著，但回归系数在统计上均不显著，即t检验绝对值过小，说明模型存在多重共线性。（2）多重共线性对参数估计值的影响多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是不确定的，其标准差为无穷大；如果存在近似的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是确定的，而且具有无偏性，但其方差较大，常导致参数估计值不精确，不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少的解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响，参数估计量的标准差较大，使参数t假烟增加了接受零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。（3）用Frisch法修正多重共线性1．对Y分别关于X1，X2，X3，X4作最小二乘回归，其步骤与结果如下所示：图1-5Y与X1的最小二乘回归图1-6Eviews的结果分析得：图1-7Y与X2的最小二乘回归图1-8Eviews的结果分析得：图1-9Y与X3的最小二乘回归图1-10Eviews的结果分析得：图1-11Y与X4的最小二乘回归图1-12Eviews的结果分析得：根据回归结果易知X1是最重要的解释变量，所以选取第一个回归方程为基本方程。2．加入X2，对Y关于X1，X2作最小二乘回归，得：图1-13Y与X1，X2的最小二乘回归图1-14Eviews的结果分析得：可以看出，加入X2后，拟合优度有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1的显著性，所以在模型中保留X1。3．加入X.4，对Y关于X1，X2，X4作最小二乘回归，得：图1-15Y与X1，X2，X4的最小二乘回归图1-16Eviews的结果分析得：可以看出，在加入X4后，拟合优度R2增加不显著，调整后的R2有所减小，并且X1和X4系数均不显著，说明存在严重的多重共线性，在模型中保留X1，略去X4。