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风子编辑数线段数图形精选第一课数线段精选教育目标认识线段，并按一定的顺序数线段找出数线段的规律教育重点找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的条数，不重复不遗漏。教育难点数线段方法在实际问题中的应用用数线段的方法，解决实际问题精选线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两个点叫做线段的端点。数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。精选数线段的方法如下图线段，数一数共有几条？ABCDE方法一：用线段的左端点来分数线段的方法。以A为左端点的线段：4条以B为左端点的线段：3条以C为左端点的线段：2条以D为左端点的线段：1条合计：4+3+2+1=10条备注：需解释为什么要往右数，而不能往左？方法二：把中间没有点的线段作为基本单元，如AB、BC、CD、DE由一条基本单元构成的：4条由二条基本单元构成的：3条由三条基本单元构成的：2条由四条基本单元构成的：1条合计：4+3+2+1=10条备注：需解释如何选择基本单元精选小结：6=3×4÷2，10=4×5÷2，15=5×6÷2.很明显，线段数与端点数或基本单元线段数相关。设端点数为n，则线段数为：（n-1）+(n-2)+……+1=n（n-1）÷2找数线段的规律如下图线段，数一数共有几条？1）2）ABDEABCDFE【分析】1）有4个端点，或有三个基本单元线段，合计线段为：3+2+1=6条2）有6个端点，或有5个基本单元线段，合计线段为：5+4+3+2+1=15条上一题中为5个端点或说4个基本单元线段构成，合计线段为：4+3+2+1=10条精选动动手：p.78’随堂1；p.79’随堂2数线段案例例1、数出下图中共有多少条线段？（p.78’例1、2）备注：引导小朋友来讲精选动动手：p.79’随堂3数线段案例例2、从A地到B地的列车，共经过10个车站（包括A、B在内），应当准备多少种车票？备注：数出来的线段是没有方向的，而车票从A站到B站，和从B站到A站是不一样的，是有方向的【分析】1）先看下车票样子，关注站名2）有多少线段，即需要有多少个票价，而同两点间，不同方向的票，内容也有所区别。3）10个点，即有10×9÷2=45条线段。精选动动手：p.84’随堂1数线段案例例3、如图，一条长为4的线段被等分为4份，端点及分点为（从左到右）A、B、C、D、E。这些点分别形成多少条长为1、2、3或4的线段？ABCDE【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。精选第二课数图形精选动动手：p.80随堂4小结：数图形数量，需要把复杂的事情简单化处理，找出转化的过程。例1、下图中有多少个不同的三角形？ABCDE【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。2）线段BC上有4个端点，因此线段数为3+2+1=6条3）另外，公共角的角的数量，与三角形数量也是一致的，请思考？精选动动手：p.80随堂5小结：一条线切割三角形时，有没有形成新的公共点，最终形成的三角形数量是不一样的，需要认真观察。例2、下图中有多少个不同的三角形？ABCDEFGHJABCDEFGHJ【分析】1）图.1公共点A对应的线段有FJ、BC两条，每条线的线段数都为3+2+1=6条，因此三角形数为12条。2）图.2有两个公共点A和C，A点对应的线段为FC、BC，C点对应的线段为AB、AD和AE，同时考虑重复三角形。图.1图.2精选动动手：p.81随堂6例3、下图中最大的一个角小于90°，问总共有多少个小于90°的角？【分析】1）增加一条辅助线，可以看出角的数量与封闭的三角形数量是一致的。备注：以角是由两条射线与一个公共点组成的定义出发，在公共点处，用两条射线组成一个角来向学生讲解。精选动动手：p.85随堂2例4、下图有多少个长方形？【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的长方形数量。自左至右，自上至下，按1至多个基本单元组成长方形数数。8+10+4+5+2+1=302）大长方形的长边组成的线段数为10条，宽边组成的线段数为3，3×10=30，与数出来的长方形数一致。思考：为什么？备注：1）没有特别说明，应该把正方形也包括在内，因为正方形是特殊的长方形。2）长方形的个数=长上的线段数×宽上的线段数精选动动手：p.86随堂3例5、数一数下图中正方形的个数。【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的正方形数量。自左至右，自上至下，按1至多个基本单元组成正方形数数。9+4+1=142）大正方形的边上分别有3条线段，在分基本单元数正方形数量时，用心去发现规律：9=3×3；4=2×2；1=1×1备注：n×n个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为：n×n+（n-1）×（n-1）+……+1×1精选动动手：p.87随堂4、5例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？图(1)图(2)【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。图（2）正方形是由线段为边长构成的，因此可以先按线段自小到长找正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。精选动动手：p.88随堂6例7、下图中有多少个正方形？【分析】针对不规则图形，可以考虑不能与其它图形组合为新的图形的部分去掉，重新构建成规则图形。左图可以把多出的4个小正方形去掉，很容易得到3×3+2×2+1×1=14个正方形。因为去掉的四个，都不能和其它部分组成新的图形，所以直接加上即可。所以，正方形个数为18个。精选第三课提高部分精选握手问题，可以转化为数线段问题。例：班上有44个同学，如果每两个同学握一次手，则全班应该要握几次手？【分析】给44个同学编号，并再复制44个，分别站两排，不同同学之间连一条线段，相同编号同学为同一人，不连线。①②③④⑤…………①②③④⑤…………4444上排的①与下排连线，共可画43条。因为②与①已经有连线，所以上排的②与下排共可画42条线同理，我们可以知道后续各编号的同学与下排复制人之间的连线数因此，上排的同学与下排的复制人之间的连线数量是44-编号数所以，全班应该要握手次数为：43+42+41+……+0=43×22=946次思考：这是一个两两组合关系，编号是线段的端点，连线使两者发生关系。想一想，还能在哪些日常学习中使用。精选循环赛也是数线段问题。例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比赛？【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名同学编号后，进行复制，并站两排。请同学们按握手问题分析过程所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场小结：像这类每两人发生一次关系的题目，可以统一称为握手问题模型精选小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数，需要把每条大线段分开来数，再把结果相加。找数线段的规律ABCEGDF【分析】上图由两条大线段组成，可以先单独对两条线段数数线段AD上共有4个点，按之前教的方法，可以知道有6条线段；而线段EG也同样是6条线段。所以，上图总共有12条线段组成。精选小结：大线段要尽量的少，不要把同一直线上的点归属到两条到线段去。找数线段的规律【分析】左图由4条大线段组成，注意，必须把在同一条直线上的点都包括进去①②③④按照之前学过的知识，可以得到每条大线段的线段数：①的线段数为：15条②的线段数为：6条③的线段数为：3条④的线段数为：3条所以，总的线段数为：15+6+3+3=27条精选知识点小结精选数线段、数图形的关键是找到规律，避免遗漏给图形赋予一定的意义，可以用来解决实际问题在计数过程，尽量使用数列来汇总计算精选