9章复功率解析

9.4正弦稳态电路的功率1.瞬时功率无源网络+ui_第一种分解方法第二种分解方法)cos(2)()cos(2)(iutItitUtu)22sin(sin)]22cos(1[cos)]22cos([cos)]2cos()[cos()cos(2)cos(2)(uuuiuiuuutUItφUIφtφUItUItItUuitpiuφiuφ的相位差和为)cos()cos(coscos2yxyxyx第一种分解方法：p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率；)]22cos([cos)(φtφUItpuUIcos恒定分量UIcos(2t+2ψu－)为正弦分量tioupto第二种分解方法：不可逆分量可逆分量部分能量在电源和一端口之间来回交换。)22sin(sin)]22cos(1[cos)(uutUItφUItp2.平均功率P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。)W(cos瓦单位：φUIPTtpTP0d1TuttUIUIT0d)]22cos(cos[1φUIcos一般地,有：0cos1X0,0,感性；X0,0,容性。cos1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关。这是交流和直流的很大区别。我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。结论4.视在功率S3.无功功率Q)var(sindef乏单位：φUIQQ0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元件L、C的性质决定。)(VAdef伏安单位：UIS它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW。有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VA22QPSSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2XCiuL+-6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X=I2(XL－XC)=QL－QCSPQZRX相似三角形22CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例IUBIGIIURUXURX+_+_+_URUXUIGB+_GIIBIU的无功分量为称的有功分量为称XUUUUR的无功分量为称的有功分量为称IIIIBGGUIφUIPcosBUIφUIQsinIUUIPRcosIUUIQXsinSPQZRX相似三角形IIGIBUURUXIUUIPRcosGUIφUIPcosIUUIQXsinBUIφUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:maxmax2m222π2π221)2(21WTfWLIωILωLIXIQLL当单口网络呈现纯电阻时，功率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数cos1，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。例1三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法1RL+_UIZWAV**VA50150UISvar4030502222PSQ401402IQXL301302IPRH127.0π10040LXLΩ30130222IPRRIP解法2Ω50150ZIU又22)(ZLR解法3H127.03050314112222RZLcosUIP6.015030cosUIPΩ50150ZIU300.650cosZRΩ408.050sinZXL9.5复功率1.复功率*IUSUI负载+_定义：也可表示为：功率”来计算功率，引入“复和为了用相量IUjsinjcos)(QPφUIφUIφSφUIΨΨUISiu2222**jjXIRIX)I(RZIIIZIUS*2**)()(YUYUUYUUIUS结论0)j(11bkkbkkkSQP注意②把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S③复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒，视在功率不守恒。0011bkkbkkQP2121SSSUUUS①是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；求电路各支路的复功率V)1.37(236010ooZU例1解1)15j5//()25j10(ZVA1424j1882010)1.37(236oo发SVA1920j768)25j101(236*2*121YUS吸VA3345j1113*222YUS吸发吸吸SSS21+_U10∠0oA10j255-j151I2IA)3.105(77.815j525j1015j5010oo1I解2A5.3494.14o12IIISVA1923j769)25j10(77.821211ZIS吸VA3348j1116)15j5(94.1422222ZIS吸VA1423j1885)25j10)(3.105(77.810o*11SIZIS发例2图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为，求电压源发出的平均功率。Vcos22)(Sttu解：图a)电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗)1j1(5.0j5.05.1j5.0j11j1)1j1)(j1(5.1j5.0Z用欧姆定律求出电流A4521j102S1ZUIA9011j4524521j1j11j12II用分流公式求出电流2I可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率:W2121j1ReRe4.W2)115.02(3.W2)~Re()2j2(4522~2.W2cos4522cos.121212221211*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUP发出发出发出A901A452V0221SIIU1.功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电动机空载cos=0.2~0.3满载cos=0.7~0.85日光灯cos=0.45~0.6①设备不能充分利用功率因数低带来的问题：S75kVA负载9.*正弦交流电路的两个功率问题②当输出相同的有功功率时，线路上电流大，线路损耗大。UI1I2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。i+-ucosUIPIUcoscosUPI已知：电动机PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30FcosD=0.8，求：负载电路的功率因数。例1解+_DCUICIDIA68.58.02201000cosDDDφUPIo0220U设oDD8.360.8(cosφφ）感性08.2jj02208.3668.5ooDCIICoD3.1673.433.1j54.4CIII96.0)]3.16(0cos[cosooφ分析CIULI1I2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRCUILICI+_并联电容的确定：)tgtg(212UPC)tgtg(21UPCUIC代入得将cos,cos12UPIUPIL21sinsinIIILCCIULI1I2并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使功率因数得到改善。)tgtg()tgtg(212221CφφUPCCUQφφPQQQCL已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例2解未并电容时：并联电容后：LRCUILICI+_o1113.536.0cosφφF557)84.25tg13.53tg(2203141010)tgtg(23212φφUPCA8.756.02201010cos31UPIILA5.509.02201010cos32UPIo2284.259.0cosφφ例3图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来使负载的功率因数为1。解：图(a)电路中的电流为A1.5324j3010S1ZUII其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为W12)1.53cos(210cosφUIP此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。在ab两端并联电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其导纳为S)16.0j12.0(434j34j31j22BGY从此可见，并联电容的导纳YC=jC=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到100％。并联电容后，电路端口的电流变为A02.16.1j)6.1j2.1()()(SSS1UYUYUGIIIIIICLCLGC其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，端口电流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。CIULI1I2补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)例4若要再使例2的功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解cos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将co