21-瞬时、平均、复功率、最大传输定理

课前提问：某感性器件的电阻R=6，感抗XL=8，则其复阻抗Z为()。(a)1490；(b)1053.1；(c)1036.9。答案：（b）22226810LZRX08arctanarctan53.16LXR01053.1Z第11章正弦稳态的功率和三相电路§11-1瞬时功率和平均功率§11-2复功率§11-3最大功率传输定理§11-4平均功率的叠加§11-5三相电路§11-6电路设计和计算机分析电路实例重点：1、正弦稳态电路的功率分析2、对称三相电路的分析§11-1瞬时功率和平均功率()2cos()()2co()suiutUtitItui为和的相位差1.瞬时功率()2cos()2cos()[coscos(2)]cos[1cos(2)]sinsin(2)ptuiUtItφUItUItUIt第一种分解方法第二种分解方法线性网络+ui_第一种分解方法：p有时为正,有时为负。p0,电路吸收功率。p0，电路发出功率。tiOu()[coscos(2)]ptUItUIcos恒定分量UIcos(2t－)为正弦分量ptO第二种分解方法：()cos[1cos(2)]sinsin(2)ptUItUItUIcos[1+cos(2t)]为不可逆分量UIsinsin(2t)为可逆分量部分能量在电源和一端口之间来回交换。2.平均功率P01dTPptT=u-i：功率因数角。对不含独立源的线性网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）01[coscos(2)]dTUIUIttTcosUIcosUIPX0,0,感性;X0,0,容性。cos1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压、电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。结论一般地,有：0cos14.视在功率S3.无功功率QdefsinQUI单位：var(乏)Q0，表示网络吸收无功功率。Q0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的def:VA()SUI单位伏安电气设备的容量有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：V·A22SPQSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XCiuL+-6.任意阻抗的功率计算PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X＝I2(XL＋XC)=QL＋QC2200LLCCQIXQIX无为无为负吸收功功率正吸收功功率222222SPQIRXIZSPQRX相似三角形(发出无功)uiZ+-Z电感、电容的无功补偿作用tiOuLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。L、C的无功功率具有互相补偿的作用。tiOuCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例cosRPUIUIcosGPUIUIIUBIGIIURUXUsinXQUIUIXRUUUU称为称为无的有功分量的功分量sinBQUIUIGBIIII称为称为无的有功分量的功分量RX+_+_+_URUXUIGB+_GIIBIU阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP22)(CLXXRZsincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形RCLXXZ导纳三角形、电流三角形、功率三角形SQP22(B)LCYGBGBcossinYYIII2(I)2RLCIIIIcossinRX22QPSsincosSQSPIRIIILC将电流三角形的有效值同除U得到导纳三角形将电流三角形的有效值同乘U得到功率三角形GBBLCY例1三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法150150VASUI2222503040varQSP230301PRI240401LQXI400.127H100πLXLRL+_UIZWAV**22230Ω30Ω1PPIRRI解法250||Ω50Ω1UZI又22||()ZRL222211||5030H0.127H314LZRcosPUI30cos0.6501PUI50||50Ω1UZIZcos500.6Ω30R||sin500.8Ω40ΩLXZ解法3已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30FcosD=0.8，求：负载电路的功率因数。DDD1000A5.68Acos2200.8PIUφ例2解DDcos0.8(,386.）感性coscos[0(16.3)]0.96+_DCUICIDI2200U设D5.6836.8,220jj2.08ACIICD(4.54j1.33)A4.7316.3ACIII7.功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cos=0.2~0.3满载cos=0.7~0.85荧光灯cos=0.45~0.6①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有。功率因数低带来的问题：S75kVA负载②当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。UI1I2cosPUIcosI解决办法：（1）高压传输。（2）改进自身设备。（3）并联电容，提高功率因数。Ui+-uZ分析CIULI1I2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRCUILICI+_并联电容的确定：12sinsinCLIII补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)21,coscosLPPIIUU将代入得12(tantan)CPICUU)tantan(212UPCCIULI1I2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？11cos0.653.13φ例解22cos0.925.84φ12232(tantan)1010(tan53.13tan25.84)F557μF314220PCU311010A75.8Acos2200.6LPIIU未并电容时：并联电容后：321010A50.5Acos2200.9PIULRCUILICI+_若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？22cos0.9518.19φ解11cos0.925.84φ12232(tgtg)1010(tan25.84tan18.19)F103μF314220PCφφU31010A47.8A2200.95Icos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9即可。注意§11-2复功率AV*单位IUSUI负载+_1、定义：引入复功率的目的是能够直接应用电压相量和电流相量来计算功率，使S、P、Q三个功率的计算和表述简化。其中：2、物理意义*uiuiSUIUIUIS*cossinSSjPSQj复功率常用*SS或表示1212UUUSSS结论S①是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。1100bkkbkkPQ0)j(11bkkbkkkSQP注意把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率。S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒，视在功率不守恒。S**2222jjSUIZIIZI(RX)IRIXI****2*()SUIUUYUUYUY或3、计算⑴12SSS⑵⑶SPjQ解1：0100SI设则015151002.328.461510jIjj08.77105.2702112.318.4614.9434.5sIIIj011236.17737.07UZI**117691923SUIj**2211163347SUIj**18841424SSSUIj解2：(10j25)(5j15)Ω(10j25)(5j15)Z2*2*111236()VA(768j1920)VA10j25SUY吸2*22(1113j3345)VASUY吸12SSS吸吸发23637.110VA(1882j1424)VAS发1023637.1VUZ+_U100°A10j255-j151I2I§11-3最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXLss22iLiLiL,()()UUIIZZRRXX22LsL22iLiL()()RUPRIRRXX有功功率负载含源网络等效电路sUZLZiI+-正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件。①若ZL=RL+jXL可任意改变(a)先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。2LisL)(RRURP(b)再讨论RL改变时，P的最大值。2smaxi4UPR2Ls22iLiL()()RUPRRXX讨论当RL=Ri时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件②若ZL=RL+jXL只允许XL改变获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi2Lsmax2iL()RUPRR最大功率为③若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为ss22iLiLi,()UUIIZRRRX电路中的电流为2Ls22iLi()RUPRRX22LiiiLd0dPRRXZR获条为令得最大功率件模匹配求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例解ij3030j30Ω(15j45)Ωj3030Z*Li(15j45)ΩZZ当2max(602)W120W415P有sUZi+-IZLsj3030j460245V30j30UI490oAZL-j3030-j30小结一、功率瞬时功率：平均功率：无功功率：视在功率：()2cos()2cos()[coscos(2)]cos[1cos(2)]sinsin(2)ptuiUtItφ