05-第五章-紊流计算模拟

第五章紊流计算模拟•第一节问题的背景•第二节紊流流动的Reynolds时均方程•第三节混合长度模型（零方程模型）•第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•第五节k-ε双方程模型•第六节壁面函数法（WallFunction）第一节问题的背景•一、紊流机理•二、紊流模拟方法分类一、紊流机理•紊流是一种高度复杂的非稳态三维流动。在紊流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上，可以把紊流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的大小及旋转轴的方向分布是随机的。二、紊流模拟方法分类•1.完全模拟（直接模拟）。这是用非稳态的Navier-Strokes方程对紊流进行直接计算的方法，必须采用很小的时间步长与空间步长。目前尚无法实现。•2.大涡模拟（LES）。在亚网格尺度上对紊流进行模拟。需要比较大的计算机容量。•3.Reynolds时均方程法。将非稳态控制方程对时间作平均，并通过一些假定建立模型，是目前工程中所采用的基本方法。第二节紊流流动的Reynolds时均方程•一、瞬间值、时均值和脉动值•二、时均控制方程•三、关于脉动值附加项的讨论•四、Boussinesq假定一、瞬间值、时均值和脉动值•按Reynolds平均法，任一变量的时间平均值定义为：•其中时间间隔相对于紊流的随机脉动周期而言足够大，但对于流场的各种时均量的缓慢变化周期，则应足够小。•物理量的瞬间值、时均值和脉动值的关系是：tttdttt)(1t''二、时均控制方程•1.连续性时均控制方程•2.动量时均控制方程•3.能量时均控制方程0jjxu)()()(''jijiiijjiiuuxuxxpxuutu)()()(''TucxTxxTuctTcjpjijjpp三、关于脉动值附加项的讨论•上述方程并不封闭，其中的二阶关联项•和称为Reynolds应力和Reynolds热流。紊流模拟的任务就是通过表达式或输送方程来寻找这些未知关联项，使方程组封闭。''jiuu''Tucjp四、Boussinesq假定•可以对上述关联项采用Boussinesq假定，引入标量的各向同性紊流粘性系数，可将上述紊流应力和热流表示为：•于是可将紊流模型的任务归结为求解的表达式或其运输方程。ijkjiijtjixuxuuu32)(''jttjtpixTxTTcuq''T第三节混合长度模型（零方程模型）•最早的紊流封闭法即混合长度模型是1925年由Prandtl提出来的，表达式是：•或•这一模型中的混合长度由实验或直观判断加以确定。•混合长度模型的优点是简单直观，适用于简单流动，如射流，边界层，管流、喷管流动。yulmt2yuyulvum2''ml第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•通过对瞬态Navior-Stokes方程及其时均值的形式进行一系列运算可得到：)()(2)()()]()()([)()(''''''''''''''''''''''''''ijjikjkiijjikikjkjkijikjkiikjkjikjikkjixuxupxuxuTugTugxuuuxuuuuuxupupuuuxuuuxuut第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•其中方程左端第一项、第二项分别为随时间的变化率及平均运动的都流；右端第一、第二、第三、第四、第五项依次为紊流及分子扩散项、剪力产生项、浮力产生项，粘性耗散项及压力应变项。•取紊流动能221212'2'2'2'''wvuuuukiii第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•由此可得到紊流动能方程：•方程右端依次为扩散项、剪力产生项、浮力产生项及耗散项。2''''''''2')(2/)()(kijikikikkkikkkxuTugxuuuxkupuuxkuxkt第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•对方程右端的二阶及三阶关联项降阶，有：kkekktkkkixkxkxkupuu)(2/'''2'kikiiktkikixuxuxuxuuu''kttkjixTgTug''lkcxuDki/2/32'第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•模拟后的k方程为•其中lkcGGxkxkvxktDbkkkekkk2/3)()()(telkct2/1kikiiktkxuxuxuGkttkbxTgG第四节紊流动能方程模型（单方程模型）•单流体模型优于混合长度模型之处在于克服了后者的不足，考虑了紊能经历效应（对流）和混合效应（扩散），因而更为合理。但与混合长度模型一样，必须给出相应的混合长度的代数表达式，对于复杂流动而言这是非常困难的。第五节k－ε双方程模型•在紊流动能k方程的基础上，引入紊流耗散率ε方程•结合前述的连续性方程、动量和能量方程，可得到含k－ε模型的紊流流动基本方程组（平面二维流动）。)()()()(21cGckxxvxtkkekkkSxxxxvyuxt)()()()()(第五节k－ε双方程模型方程S连续100x－动量ue)()(xvyxuxxpeey－动量ve)()(yvyyuxypee紊流动能kke/bkGG紊流耗散率/ekcGck/)(21能量Tte/0第五节k－ε双方程模型c1c2ckT09.044.192.10.13.10.19.0xvyuyvxuGtk2222yTgxTgGttyttxbte/2kct第六节壁面函数法（WallFunction）•一、壁面函数法提出的背景•二、壁面函数法的基本思路•三、高Re数模型及壁面函数法实现的边界条件•四、高Re数模型及壁面函数法计算要点一、壁面函数法提出的背景•k－ε双方程模型适用于旺盛紊流区域，称为高Re数模型。对于与壁面相邻接的粘性支层，必须考虑分子粘性的影响，此时可采用低Re数模型。采用高Re数k－ε模型计算流体与固体壁面间的换热系数时，对于壁面区域可采用壁面函数法（WallFunction）来处理。二、壁面函数法的基本思路•1.假设在所计算问题的壁面附近粘性支层以外的地区，无量纲速度与温度分布服从对数分布律。二、壁面函数法的基本思路•2.在划分网格时，将第一个内节点布置到对数分布律成立的范围内，即配置到旺盛紊流区域。二、壁面函数法的基本思路•3.第一个内节点与壁面之间区域的当量粘性系数及当量导热系数的确定。•其中：PPtuy]/)[ln(PEycykTpPt)(2/14/1PPPkcyy/)ln(EyuP4/119TLTLP4.09E二、壁面函数法的基本思路•4.第一个内节点P上的及的确定方法。•仍按k方程求解。则按下式确定PkPPkPPPPykc2/34/3三、高Re数模型及壁面函数法实现的边界条件•1.入口边界•可取为来流平均动能的一个百分数。则和及入口直径W有关。•如：及•或者及kk20045.0ininuk)09.0/(2/34/3Wkcinin201.0ininukWkinin/0.22/3三、高Re数模型及壁面函数法实现的边界条件•2.出口边界•、的边界条件可按局部单向化处理。•3.中心线•及的法向导数为0。kk三、高Re数模型及壁面函数法实现的边界条件•4.固体壁面•（1）与壁面平行的流速u。在壁面上•uW=0,粘性系数。若P点落在粘性支层范围内，仍取为分子粘性。•（2）与壁面垂直的流速v。vW=0且有•，可把固体壁面看成“绝热型”的，可令壁面上与v对应的扩散系数为0。PPtuy0yv三、高Re数模型及壁面函数法实现的边界条件•（3）紊流脉动动能k。取，因而取壁面上k的扩散系数为0。•（4）脉动动能耗散。可规定第一个内节点上的取为•（5）边界温度的处理与导热一样，但壁面上的当量扩散系数0WykPPPykc2/34/3]/)[ln(PEycykTpPt四、高Re数模型及壁面函数法计算要点•1.第一个内节点与壁面间的无量纲距离应满足。•2.由于各个变量之间强烈的非线性耦合关系，应采用亚松弛迭代方法以利用收敛。的松弛系数可取为0.4~0.5左右。400~200,30~5.11PPyxkt四、高Re数模型及壁面函数法计算要点•3.、源项的处理方法。•对于方程•对于方程•4.交错网格上动量方程源项的离散要采用一系列插值处理。kkKKGGS)/(SCSP)/(/21KckGcSSCSP