小区域控制测量

小区域控制测量导线测量导线测量是平面控制测量的一种方法。所谓导线就是由测区内选定的控制点组成的连续折线，见图6-1所示。折线的转折点A、B、C、E、F称为导线点；转折边DAB、DBC、DCE、DEF称为导线边；水平角B，C，E称为转折角，其中B、E在导线前进方向的左侧，叫做左角，C在导线前进方向的右侧，叫做右角；AB称为起始边DAB的坐标方位角。导线测量主要是测定导线边长及其转折角，然后根据起始点的已知坐标和起始边的坐标方位角，计算各导线点的坐标。图6-1导线示意图一、导线的形式根据测区的情况和要求，导线可以布设成以下几种常用形式：1.闭合导线。如图6-2a)所示，由某一高级控制点出发最后又回到该点，组成一个闭合多边形。它适用于面积较宽阔的独立地区作测图控制。2.附合导线。如图6-2b)所示，自某一高级控制点出发最后附合到另一高级控制点上的导线，它适用于带状地区的测图控制，此外也广泛用于公路、铁路、管道、河道等工程的勘测与施工控制点的建立。3.支导线。如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。图6-2导线的布置形式示意图二、导线的等级除国家精密导线外，在公路工程测量中，限据测区范围和精度要求，导线测量可分为三等、四等、一级、二级和三级导线五个等级。各级导线测量的技术要求如表6-1所列。导线测量的技术要求表6-1等级附合导线长度(km)平均边长(km)每边测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差方位角闭合差(″)测回数DJ1DJ2DJ6三等302.0131．81/55000n6.3610—四等201.0132．51/35000n546—一级100.5175．01/15000n10—24二级60.3308．01/10000n16—13三级———20．01/2000n30—12第二节导线测量的外业工作导线测量的工作分外业和内业。外业工作一般包括选点、测角和量边；内业工作是根据外业的观测成果经过计算，最后求得各导线点的平面直角坐标。本节要介绍的是外业中的几项工作。一、选点导线点位置的选择，除了满足导线的等级、用途及工程的特殊要求外，选点前应进行实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的分布等确定布点方案，并在实地选定位置。在实地选点时应注意下列几点：(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形；(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离；(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。(6)导线点应尽量靠近路线位置。导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。为了便于日后寻找使用，最好将重要的导线点及其附近的地物绘成草图，注明尺寸，如图6-3所示。草图导线点相关位置P3李庄7.23m化肥厂8.15m独立树6.14m图6-3导线点之标记图二、测角导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。一般在附合导线中，测量导线的左角，在闭合导线中均测内角。当导线与高级点连接时，需测出各连接角，如图6-2b)中的１，２角。如果是在没有高级点的独立地区布设导线时，测出起始边的方位角以确定导线的方向，或假定起始边方位角。第三节导线测量的内业计算导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。一、坐标计算的基本公式１．根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。如图６－５所示，设Ａ为已知点，Ｂ为未知点，当Ａ点的坐标ＸA、ＹA和边长ＤAB、坐标方位角AB均为已知时，则可求得Ｂ点的坐标ＸB、ＹB。由图可知：ABABABABYYYXXX(6-1)其中，坐标增量的计算公式为：ABABABABABABsincosDYDX(6-2)式中XAB,YAB的正负号应根据cosAB、sinAB的正负号决定，所以式(6-1)又可写成：ABABABABABABsincosDYYDXX(6-3)图6-5导线坐标计算示意图２．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算如图6-5所示，若设A、B为两已知点，其坐标分别为XA、YA和XB、YB则可得：ABABABtanXY(6-4)DAB=ABABABABcossinXY(6-5)或DAB=2AB2AB)()(YX(6-6)上式中XAB=XB=XA,YAB=YB-YA。由式(6-4)可求得AB。AB求得后，又可由(6-5)式算出两个DAB，并作相互校核。如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。需要指出的是：按(6-4))式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量X和Y的正负号最后确定AB边的坐标方位角。即：若按（6-4）式计算的坐标方位角为：XY1tan(6-7)则AB边的坐标方位角AB参见图6-11应为：在第Ⅰ象限，即当X＞０，Y＞0时，AB在第Ⅱ象限，即当X＜０，Y＞０时，180AB在第Ⅲ象限，即当X＜０，Y＜０时，180AB（6-8）在第Ⅳ象限，即当X＞０，Y＜０时，360AB也就是当X＞０时，应给加360°；当X＜０时，应给加180°才是所求AB边的坐标方位角。二、坐标方位角的推算为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）。如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接，称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角。如图6-6所示，设A、B、C为导线点，AB边的方位角AB为已知，导线点B的左角为左现在来推算BC边的方位角BC。由正反方位角的关系，可知：BC=AB-180°则从图中可以看出：BC=AB+左=AB-180°+左6-9）根据方位角不大于360°的定义，当用上式算出的方位角大于360°，则减去360°即可。当用右角推算方位角时，如图6-7所示：BA=AB+180°图6-6坐标方位角推算示意图则从图中可以看出BC=BA+180°-右(6-10)用(6-10)式计算BC时，如果AB+180°后仍小于右时，则应加360°后再减右。根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：+左后前±180°(6-11)-右式中：后前、——是导线点的前边方位角和后边方位角。如图6-8所示，以导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为前；前边是BC边，其方位角为后。图6-7坐标方位角推算示意图图6-8坐标方位角推算标准图180°前的正负号取用，是当后＜180°时，用“+”号；当后＞180°时，用“-”号。导线的转折角是左角(左)就加上；右角(右)就减去。三、闭合导线的坐标计算１．角度闭合差的计算与调整闭合导线从几何上看，是一多边形，见图6-9所示。其内角和在理论上应满足下列关系：∑理=180°·（n-2）但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于理论值，这样就产生了角度闭合差，以f来表示，则：f=∑测-∑理图6-9或f=∑测-（n-2）·180°(6-12)式中：n——闭合导线的转折角数；∑测——观测角的总和。算出角度闭合差之后，如果f值不超过允许误差的限度，（一般为±40n，n——角度个数），说明角度观测符合要求，即可进行角度闭合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求。由于导线的各内角是采用相同的仪器和方法，在相同的条件下观测的，所以对于每—个角度来讲，可以认为它们产生的误差大致相同，因此在调整角度闭合差时，可将闭合差按相反的符号平均分配于每个观测内角中。设以Vβi表示各观测角的改正数，测i表示观测角，i表示改正后的角值，则：nfVβiβ(6-13)i=测i+Vi(i=1，2，…n)当上式不能整除时；则可将余数凑整到导线中短边相邻的角上，这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即∑V=-f。改正后的各内角值之和应等于理论值，即∑i=(n-2)·180°。例一测＝359°59′14″。由多边形内角和公式计算可知：∑理＝(4-2)·180°=360°则角度闭合差为：f＝∑测-∑理＝-46″按要求允许的角度闭合误差为：f允=±40″n＝±40″4＝±1′20″则f在允许误差范围内，可以进行角度闭合差调整。依照(6-13)式得各角的改正数为Vi=-nf=n64=+11.5″由于不是整秒，分配时每个角平均分配+11″，短边角的改正数为+12″。改正后的各内角值之和应等于360°。2．坐标方位角推算根据起始边的坐标方位角AB及改正后(调整后)的内角值i，按(6-11)式依次推算各边的坐标方位角。3．坐标增量的计算如图6-10所示，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A(XA、YA)和B(XB、YB)，它们相应的坐标差称为坐标增量，分别以X和Y表示，从图中可以看出：XB-XA=XABYB-YA=YAB或XB=XA+XABYB=YA+YAB(6-14)导线边AB的距离为DAB，其方位角为AB，则：ABBABAABBABAsincosDYDX(6-15)XAB、YAB的正负号从图6-11中可以看出，当导线边AB位于不同的象限，其纵、横坐标增量的符号也不同。也就是当AB在0°～90°(即第一象限)时，X、Y的符号均为正，AB在90°～180°(第二象限)时，X为负，Y为正；当AB在180°～270°(第三象限)时，它们的符号均为负；当AB在270°～360°(第四象限)时，X为正，Y为负。4．坐标增量闭合差的计算与调整1)坐标增量闭合差的计算如图6-12所示，导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影线段。从理论上讲，闭合多边形各边在X轴上的投影，其+X的总和与-X的总和应相等，即各边纵坐标增量的代数和应等于零。同样在Y轴上的投影，其+Y的总和与-Y的总和也应相等，即各边横坐标量的代数和也应等于零。也就是说闭合导线的纵、横坐标增量之和在理论上应满足下述关系：00理理YX(6-16)但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计算的∑X算、∑Y算都不等于零，而等于某一个数值fx和fy。即：图6-10坐标增量计算示意图图6-11不同象限导线边坐标方位角示意图YXfYfX算算(6-17)式中：fx——称为纵坐标增量闭合差；fy——称为横坐标增量闭合差。从图6-13中可以看出fx和fy的几何意义。由于fx和fy的存在，就使得闭合多边形出现了一个缺口，起点A和终点A′没有重合，设AA′的长度为fD，称为导线的全长闭合差，而fx和fy正好是fD在纵、横坐标轴上的投影长度。所以图6-12闭合导线坐标增量示意图图6-13闭合导线坐标增量闭合差示意图fD=22yxff(6-18)2)导线精度的衡量导线全长闭合差fD的产生，是由于测角和量距中有误差存在的缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。可是导线全长闭合差是一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多，影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线的精度。设导线的总长为∑D，则导线全长相对闭合差Ｋ为：K=DD/1fDDf(6-19)若K≤K允，则表明导线的精度符合要求，否