正态分布

你知道高尔顿板试验吗?阅读课本第80页至第81页内容.今天,我们来认识:1.正态分布;2.正态分布密度曲线及其特点;3.了解3原则.正态分布N=500,P=0.5M=10复习定义概率情况100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线复习产品尺寸(mm)总体密度曲线复习定义:产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是下面函数的图象：22()21(),(,)2xxex其中实数和(0)为参数,分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布.()x的图象称为正态分布密度曲线,简称正态曲线.正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作2(,)N.如果随机变量服从正态分布,则记为2(,)N易知落在区间(a,b]的概率为:aby,()yx,()()baPabxdx≤的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数=μ的意义函数规律产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数的意义12产品尺寸(mm)x1x2平均数总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度的意义12（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.,()x,()xxxx()x()x正态曲线的函数表示式1(0,]2（－∞,]（，+∞）012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线x22()21(),(,)2xxex正态曲线的特点2答案正态曲线012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征22()21(),(,)2xxex012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxexσ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.正态曲线的性质22()21()2xxe特殊区间的概率:-a+ax=μ,()()aaPaaxdx≤当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则.作业:课本86PA组第1题.