高中数学必修5期末测试卷

高中数学必修五测试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．ba11B．ba11C．a＞b2D．a2＞2b2.在等比数列{}na中，已知13118aaa，则28aa等于（）A．16B．6C．12D．43．不等式21xx的解集为()A.),1[B.)0,1[C.]1,(D.),0(]1,(4、不等式组131yxyx的区域面积是()A．1B．12C．52D．325.已知首项为正数的等差数列na满足:201020090aa,201020090aa,则使其前n项和0nS成立的最大自然数n是（）.A.4016B.4017C.4018D.40196、在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形7．设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D148、如图:BCD,,三点在地面同一直线上，aDC，从DC,两点测得A点仰角分别是a,，则A点离地面的高度AB等于()A.sinsinsinaB.cossinsinaCsincossinaD.cossincosa9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）DCBAA．91B．127C．169D．25510、若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（）A．an＜bnB．an≥bnC．an＞bnD．an≤bn11、若不等式210xax对于一切102x，成立，则a的最小值是()A.－2B.－25C.－3D.012、已知数列na的前n项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11nnbaSnnn其中ba、是非零常数，则存在数列{nx},{ny}使得()A.}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}为等比数列B.}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}都为等比数列C.}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等差数列D.}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等比数列二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13．在ABC中，0601,,Ab面积为3，则abcABCsinsinsin.14.已知数列na满足23123222241nnnaaaa则na的通项公式。15、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_________元.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。）17、（本小题满分12分）解不等式：2＜2310xx18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且6a，求b的值.19.（12分）已知数列{}na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a（1）求数列的前三项123aaa、、的值；（2）是否存在一个实数，使得数列{}2nna为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列{}na通项公式。20、（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且有nnSn211212，数列}{nb满足0212nnnbbb)(*Nn，且113b，前9项和为153；（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）设)12)(112(3nnnbac，数列}{nc的前n项和为nT，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值；21．(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．22.(本小题满分14分)设等比数列{na}的前n项和nS，首项11a，公比()(1,0)1qf.(Ⅰ)证明：(1)nnSa；(Ⅱ)若数列{nb}满足112b，*1()(,2)nnbfbnNn，求数列{nb}的通项公式；(Ⅲ)若1，记1(1)nnncab，数列{nc}的前项和为nT，求证：当2n时，24nT.高二数学必修五期末测试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBDCDBABCBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、2393;14、nna243；15.2131nn16、2300三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．解：不等式可化为22320(1)3100(2)xxxx由（1）得：31731722xxx或由（2）得：25xx（1）（2）两集合取交集得不等式解集为:3173172522xxx或18（I）解：sincossincos3sincos,BCCBAB由正弦定理可得：,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(ABAABACB又可得即故.31cosB…………7分（II）解：由2cos,2BacBCBA可得，,cos2.6,6,6222Baccabcaac由可得又即可得22b.…………12分19．（1）由41433221(2)2218133nnnaanaaa同理可得2113,5aa………………3分（2）假设存在一个实数符合题意，则1122nnnnaa必为与n无关的常数∵1112211122222nnnnnnnnnnaaaa……………5分要使1122nnnnaa是与n无关的常数，则102n，得1故存在一个实数1，使得数列{}2nna为等差数列…………8分由（2）知数列{}2nna的公差1d，∴1111(1)1122nnaann得(1)21nnan………………………12分20、解：（1）因为nnSn211212；故当2n时；51nSSannn；当1n时，611Sa；满足上式；所以5nan；又因为0212nnnbbb，所以数列}{nb为等差数列；由1532)(9739bbS，113b，故237b；所以公差3371123d；所以：23)3(3ndnbbn；（2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3nnbacnnn而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3nnnnbacnnn；所以：nncccT21)]121121()5131()311[(21nn12)1211(21nnn；又因为0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn；所以}{nT是单调递增，故31)(1minTTn；由题意可知5731k；得：19k，所以k的最大正整数为18；21.解：（1）依题得：215012498240982xxyxxxx（xN*）（2）解不等式2240980,:10511051xxx得∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。（3）（Ⅰ）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．22.解：(Ⅰ)111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111nnnnnaaqSq而111()()11nnnaa所以(1)nnSa………………………………4分(Ⅱ)()1f,11111,11nnnnnbbbbb,……………………6分1{}nb是首项为112b,公差为1的等差数列,12(1)1nnnb,即11nbn.………………8分(Ⅲ)1时,11()2nna,111(1)()2nnnncanb…………………………9分2111112()3()()222nnTn23111112()3()()22222nnTn相减得211111111()()()()2[1]()222222nnnnnTnn1（）221114()()422nnnTn,………………12分又因为11()02nncn,nT单调递增,22,nTT故当2n时,24nT.………14分