不等式测试卷及答案

1第三章不等式单元检测卷一、选择题：1、若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．acbcC．20cabD．2()0abc2、函数1()lg(21)2fxxx的定义域为（）A．1(,)2B．1(,2)2C．1(,1)2D．(,2)3、已知10a，则（）A．10.2()22aaaB．120.2()2aaaC．1()0.222aaaD．12()0.22aaa4、不等式12xx的解集为（）A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)5、已知等比数列{}na的各项均为正数，公比1q，设392aaP，57Qaa，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．PQD．无法确定6、已知正数x、y满足811xy，则2xy的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．107、下列命题中正确的是()A．当0x且1x时1lg2lgxxB．当0x，12xxC．当02，1sinsin的最小值为22D．当02x时，1xx无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则44ba和44hc的大小关系是()Ａ．4444hcbaＢ．4444hcbaC．4444hcbaD．不能确定9．约束条件0024xyyxsyx当35x时，目标函数32zxy的最大值的变化范围（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]10、若关于x的不等式24xxm对任意[0,1]x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．30mD．3m或0m11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的96％，则第一次降价的百分率最大为（）A10％B15％C20％D25％12．若a是1+2b与1－2b的等比中项，则||2||2baab的最大值为（）A．1552B．42C．55D．22二、填空题13、设,xy满足440xy且,xyR则lglgxy的最大值是___________.14、已知变量,xy满足约束条件14xy，22xy.若目标函数(0)zaxyz仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.15、设0a，且1a，函数2lg(21)()xafxa有最小值,则不等式2log(57)0axx的解集为___________.16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.三、解答题17、已知a,b都是正数，并且ab，求证：552332ababab218、关于x的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数k的取值范围.19、已知正数,xy满足21xy,求11xy的最小值有如下解法：解：∵21xy且0,0xy.∴11111()(2)22242xyxyxyxyxy，∴min11()42xy.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．20．解关于x的不等式：)10(21)(log)(log222aaxaaxaa且21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？22．二次函数)0()(2acbxaxxf对一切xR都有)2()2(xfxf，解不等式)852(log)21(log221221xxfxxfw.w.w.k.s.53第三章不等式单元检测参考答案一、选择题DBAAAABACACB二、填空题13、214、(1，+∞)15、（2，3）16．【解析】由340340xyxy可得(1,1)C，故S阴=1423cABx.w三、解答题17、证明：552332532523()()()()abababaabbab3223223322()()()()aabbababab222()()()ababaabb∵a,b都是正数，∴0ab,220aabb又∵ab，∴2()0ab∴222()()()0ababaabb即：552332ababab.18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2x前系数分类讨论.解:(1)当0k时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当0k时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：0)8(4)6(02kkkk解得10k综合(1)(2)得k的取值范围为1,0。19、解：错误.∵1112xyxy①等号当且仅当xy时成立，又∵222xyxy②等号当且仅当2xy时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵21xy且0,0xy.∴11112()(2)32322yxxyxyxyxy，当且仅当2yxxy，即2xy，又21xy，∴这时21222xy∴min11()322xy．20．本小题满分12分解：原不等式等价于：21log221log21xxaa①当21logxa时，原不等式可化为：21log221log21xxaa，解得：31logxa，故31log21xa；②当21log2xa时，原不等式可化为：21log221log21xxaa，解得：1logxa，故21log1xa；③当2logxa时，原不等式可化为：21log221log21xxaa，解得：31logxa，故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上可知：31log1xa，∴当1a时，原不等式的解为31axa；当10a时，原不等式的解为axa1321、解：设分别向甲、乙两项目投资x万元，y万元，由题意知100.30.11.800xyxyxy，目标函数0.5zxy作出可行域，作直线0l：0.50xy，并作平行于直线0l的一组直线0.5xyz，（0,18）（0,10）（10,0）（6,0）OxM（4,6）4zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线0.50xy的距离最大，这里M点是直线10xy和0.30.11.8xy的交点，解方程组100.30.11.8xyxy解得4,6xy，此时140.567z（万元）∵70∴当4,6xy时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。22．本小题满分14分∵241)21(log)21(log221221xxx，121)41(2log)852(log221221xxx，又f（x）在(，2]上递增，由原不等式，得：)852(log)21(log221221xxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8522108520212222xxxxxxxx41414141x。