2.2.1条件概率公开课

你能算吗？某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？问题这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女1.3所以所求概率为问题这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女(,),(,)={已知老大是女孩}＝{女男女女A}1.2所以所求概率为思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的n(B)概率为n(A),.YYYYYY因为已经知道第一位同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取的情况变为A=12(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)()(|)?()nBPBAnA一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件,且Ｐ（A）＞０，称()()()PABPBAPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．1、定义条件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）读作A发生的条件下B的概率。问题这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女1.3所以所求概率为2条件概率的性质：010(1)任何事件的条件概率都在和之间，即P(BA)1.2(),()BCPBCA条件概率的加法公式若和是两个互斥事件则()()PBAPCA俄罗斯是世界上人口减少速度最快的国家之一，近年来每年都减少数十万人。人口危机已成为俄“最尖锐的问题”之一，俄政府对那些积极生育的家庭进行奖励，并希望以此带动全社会为增加人口做贡献。例题1某家庭已有1个女儿的条件下，再生一男一女的概率是多少？在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,6解法一（减缩样本空间法）例题2解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）B5A2134,6例题2解2：由条件概率定义得：()(|)()pABPBApA123132解法二（条件概率定义法）例题3在人群流量较大的街上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黑色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案（1）若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主5元钱。（2）若已知第一次取到黑球条件下，第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主5元钱。掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?()(|)()nABPABnB解:设A={掷出点数之和不小于10},B={第一颗掷出6点}3162课堂练习小结练习2.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解.4;3,2,1,号为二等品为一等品将产品编号则试验的样本空间为号产品第号第二次分别取到第表示第一次以,),(j、i、ji{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),,(4,1),(4,2),(4,3)},{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)},A)},2,3(),1,3(),3,2(),1,2(),3,1(),2,1{(AB由条件概率的公式得()()()nABPBAnA69.321.条件概率的定义.()()()PABPBAPA课堂小结2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法（2）条件概率定义法()()()PABPBAPA红对勾：条件概率一节送给同学们一段话：在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！