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学科网(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:底边上的中线所在的直线底边上的高所在的直线等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）问题：⊿ABC中，∠B=∠C，试说明AB=ACABCD学科网等腰三角形的判定:ABC如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等。(简写“等角对等边”)∵∠B＝∠C∴AB=AC(等角对等边)1.一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）2.一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）3.两腰相等的三角形是等腰三角形（）4.两底角相等的三角形是等腰三角形（）学科网例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点0.⑴0B与OC相等吗?为什么?ABC0ED⑵BD与CE相等吗?为什么?⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DE的延长线交CA的延长线于F，那么⊿ADF是等腰三角形吗？说明理由。FBCDEA12学科网12DCBA（1）（2）（3）（4）探索：动手操作并思考（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1.（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以∠A=∠ACD，∠B=∠BCD即：AD=CD，BD=CD所以CD=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AB结论：直角三角形的一个结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD∵∠ABC＝90°D为AC中点∴BD=1/2ACBD=AD=CD练一练101.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线且CD=5cm，则AB=.DCBA例2:如图，在锐角△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，试说明：MN垂直平分EF。ABCMNEF学科网练习.如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE//BC，交AB于D、交AC于E，线段BD、EC、DE有何数量的关系?说明理由.FEDCBA思考：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC中点，求证：△DEM是等腰三角形。ABCDEM本节课里你学到了什么？“知道一个三角形是等腰三角形的条件：等角对等边”“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”