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方法指导一、根据纸带判断物体速度随时间变化的规律例1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图7－2甲给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm.那么：图7－2甲(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为：v1＝16.50cm/s，v2＝________cm/s，v3＝26.30cm/s，v4＝31.35cm/s，v5＝________cm/s.(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．课时8匀变速直线运动的速度与时间的关系课前导航轮船为什么总是逆水靠岸？如果你乘坐轮船，就会发现一个很有趣的现象：每当轮船要靠岸的时候，总是要把船头顶着流水，慢慢地驶向码头，然后平稳靠岸．在长江或其他大河里顺流而下的船只，当它们到岸时，不会立刻靠岸，都要掉头，使船变成逆着水流方向行驶以后，才缓缓靠岸．实际上这是利用了流水对船身的阻力，起到了使船“刹车”的作用．请你思考：1．在船逆水靠岸停下的过程中，船的加速度方向与船的速度方向相同还是相反？如果以船速为正方向，船的加速度是正还是负？2．假设船停下的过程中，加速度大小恒为a，船速由v减到零，船逆水航行的距离应为多长？基础梳理知识精析一、匀变速直线运动的速度公式1．注意弄清公式中各符号的意义：(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．(2)a为时间t范围内的加速度，且a为恒量．2．公式v＝v0＋at是个矢量式：(1)一般规定v0的方向为正方向，a与v0同向时表明物体的速度随时间均匀增加，a与v0反向时，表明物体的速度随时间均匀减小．(2)应用公式v＝v0＋at进行计算时，除“＋”外，其他各量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号．3．几种特殊的匀变速直线运动：(1)当a＝0时，公式为v＝v0.(2)当v0＝0时，公式为v＝at.(3)当a＜0时，公式为v＝v0－at(此时a取绝对值)．二、识别v－t图象如图8－1所示，v－t图象描述速度随时间的变化关系，记录了任意时刻物体的速度，用图象法处理物理问题的优点是：形象直观、清晰便捷，能清楚地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的过程、运动的特点．图8－11．两图线的交点：表示该时刻两物体速度相同.2．图线与坐标轴的交点：(1)与t轴的交点：表示速度为零，方向改变．(2)与v轴的交点：表示初速度．3．图线的拐点(折点)：表示加速度改变，速度出现极值．4．几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大．表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速．表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零.方法指导一、速度时间关系式的应用例1某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2.5s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)变式训练1汽车以40km/h的速度匀速行驶，(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？二、利用v－t图象分析物体的运动例2分析如图8－2所示的图线，物体在各段时间内做何种运动？哪一时间内的加速度最大？图8－2变式训练2某质点的运动图象如图8－3所示，则质点()图8－3A．在第1s末运动方向发生变化B．在第2s末运动方向发生变化C．在第2s内速度越来越大D．在第3s内速度越来越大变式训练3升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后速度达到3m/s，接着匀速运动了一段时间，最后再以大小为1m/s2的加速度匀减速上升才停下来．求：(1)升降机匀加速上升的加速度a1.(2)升降机匀减速上升的时间t2.汽车以36km/h的速度行驶，刹车得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始计时，前3s内汽车通过的距离是多少？课时9匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系课前导航在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标，从此时刻开始计时．它们的位移x随时间t的变化规律为：汽车x1＝10t－，自行车x2＝6t.请你思考：1．汽车和自行车各做什么运动？能写出它们的速度随时间变化的表达式吗？2．是汽车追自行车，还是自行车追汽车？多少时间能追上？基础梳理匀变速直线运动的位移与时间的关系匀速直线运动位移公式：x＝vt.v－t图象是与时间轴平行的直线.位移等于时间轴、速度图线、这段时间的初末时刻所包围的一块矩形的面积.匀变速直线运动位移公式：x＝v0t＋12at2.推论公式：v2－v20＝2ax.匀变速直线运动的常用公式匀变直线运动的位移与速度关系：v2－v20＝2ax.不涉及时间时常选用公式v2－v20＝2ax.不涉及末速度时常选用公式x＝v0t＋12at2.不涉及加速度时常选用公式x＝v0＋vt2t.不涉及位移时常选用公式v＝v0＋at.知识精析一、匀变直线运动位移公式的推导1．在匀速直线运动中，物体的位移等于v－t图线下面矩形的面积．2．在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图9－1所示．图9－1如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图9－2所示，面积为：S＝(OC＋AB)×OA，换上对应的物理量得：x＝(v0＋v)t，把v＝v0＋at代入即得x＝v0t＋at2.图9－2二、匀变速直线运动的三个基本公式三个基本公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋12at2；v2－v20＝2ax.其中包含五个物理量：v0、a、t、v、x，已知其中任意三个，可求其余两个．公式的选用原则是：1．若题目相关物理量无位移，选公式v＝v0＋at.2．若题目相关物理量无末速度，一般选公式x＝v0t＋12at2.3．若题目相关物理量无时间，一般选公式v2－v20＝2ax.三、两个有用的结论1．匀变速直线运动的平均速度(1)结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．(2)公式：v－＝vt2＝v0＋v2.(3)推导：vt2＝v0＋at2v＝vt2＋at2联立可得：vt2－v＝v0－vt2所以vt2＝v0＋v2又由x＝v0t＋12at2得：v－＝xt＝v0＋12at＝v0＋12(v－v0)＝v0＋v2联立解得：v－＝vt2＝v0＋v2.2．任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量．(1)公式：Δx＝x2－x1＝aT2(2)推导x1＝v0T＋12aT2x1＋x2＝v0·2T＋12a(2T)2联立可得：x2＝v0T＋32aT2所以得：x2－x1＝aT2.四、追及相遇问题1．同时同位两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．(1)位移关系：x2＝x0＋x1x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(2)时间关系：t1＝t2＝t即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间．2．临界状况当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.3．分析v－t图象说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；(3)t2－t0＝t0－t1；(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．类型图象说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大．②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx.③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小．④能追及且只能相遇一次．类型图象说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件．②若Δx＜x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0－Δx.③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.方法指导一、匀变速直线运动位移公式的应用例1由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m的位移，问：(1)汽车在第1s末的速度为多大？(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？二、灵活应用匀变速直线运动公式例2火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中火车的位移是多少．变式训练1一物体做匀加速直线运动，第5s内的位移为10m，第7s内的位移为20m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求解)三、刹车类问题分析例3以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？四、追及相遇问题例4甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图9－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图9－3A．在0～10s内，两车逐渐靠近B．在10～20s内，两车逐渐远离C．在5～15s内，两车的位移相等D．在t＝10s时，两车在公路上相遇物体做匀变速直线运动时，设连续两段相等的时间T内的位移分别为xn、xn＋1，则在这两段位移内的平均速度恰等于中间时刻的瞬时速度，如图9－4所示．图9－4写成公式就是请你说出这一重要公式的几种证明方法vn＝xn＋xn＋12T课时10自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究课前导航雨滴、飘落的树叶、失手掉落的物体等，都是落体．大家由经验知道，若树叶和砖头从相同的高度同时落下，砖头会先到达地面，这类事件不免让人们认为重量越大的物体下落越快．但是，科学之所以为科学，在于它并不满足于经验．把硬币和羽毛放在一根玻璃管的底部，并抽去管里的空气，然后把它倒竖起来，你会看到它们同时到达管的另一端，而并非物体越重下落得越快．美国阿波罗飞船登上几乎没有大气的月球后，宇航员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时下落的实验，无数观众从电视机屏幕上看到，它们并排下降，且同时落到月球表面．请你思考：1．物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗？2．空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有何不同？请你思考：1．物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗？2．空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有何不同？基础梳理知识精析一、探究自由落体运动及其加速度1.理想模型：自由落体运动是一种理想化模型，只有当自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体．2．产生条件：v0＝0，a＝g.3．相关图象(1)v－t图象：因为v＝gt，所以是一条过原点的倾斜直线；斜率表示加速度，面积表示位移，如图10－1所示．图10－1(2)x－t图象：因为x＝gt2，所以是一条抛物线，斜率表示该时刻的速度，如图10－2所示．图10－24．加速度(1)在同一地点，所有做自由落体运动的物体的加速度相同，均为g.(2)任意时间内速度变化量Δv＝gt，方向竖直向下．二、重力加速度的测量1．用频闪照相研究自由落体运动频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置．利用照片，可