人教新课标版七年级数学下册第6章--实数复习课课件

1人教版七年级数学下册第六章实数复习课2知识结构图有理数无理数实数乘方开方开平方开立方平方根立方根互为逆运算算术平方根负的平方根3一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。读作：“根号a”,a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是000即a的算术平方根记为：a知识回顾知识点一：平方根和算术平方根算术平方根的概念4算术平方根的双重非负性｝≥0xa只有非负数才有算术平方根，算术平方根也是非负的.（a≥0）知识回顾知识点一：平方根和算术平方根5一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如:3和﹣3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.平方根定义知识回顾知识点一：平方根和算术平方根开平方与平方是互逆运算6平方根符号读作：正，负根号aa－ax2=aX＝a(a≥0)表示正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）表示正数a的算术平方根a表示正数a的平方根符号只有当a≧0时有意义，a＜0是无意义，你知道为什么吗？a知识回顾知识点一：平方根和算术平方根7知识回顾知识点一：平方根和算术平方根正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。平方根的性质8巩固练习知识点一：平方根和算术平方根1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)161722562)35(2.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数.3、(1)算术平方根是本身的数是________；平方根是本身的数是_________;(2)若m的一个平方根是13，则m的另一个平方根是___0,10-139知识点一：平方根和算术平方根先独立完成导学案专题1，再同桌相互交流，最后小组交流；合作探究10知识回顾知识点二：立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．的立方根。叫做那么如果ax,ax3立方根定义开立方与立方是互逆运算表示为“”3a11知识点二：立方根立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．唯一一个任何数都有_________立方根知识回顾12归纳总结知识点二：立方根算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身的数0,100,1,-113知识点二：立方根先独立完成导学案专题二，再同桌相互交流，最后小组交流；合作探究14巩固练习知识点二：立方根1、算术平方根等于本身的数是________;2、平方根等于本身的数是_________;3、立方根等于本身的数是_________;0和±10和104、求下列各数的立方根：（1）；（2）．1646315新知探究知识点二：立方根3、下列说法错误的是（）A.24的平方根是-4B.-1的立方根是-1C.2是2的平方根D.-3是4)3(的平方根5、4的算术平方根是（）A.±2B.2C.D.6.下列说法错误的是（）A.（-4）2的平方根是-4B.-1的立方根是-17、2±23、下列说法错误的是（）A.24的平方根是-4B.-1的立方根是-1C.2是2的平方根D.-3是4)3(的平方根BA4、38=_____，38=______，64=，25121=.-2-2816无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数1、实数按定义分知识回顾知识点三：实数的相关概念、性质17负实数正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数0正实数负实数知识回顾知识点三：实数的相关概念、性质2、实数按性质分18合作探究知识点三：实数的相关概念、性质先独立完成导学案专题三、五，再同桌相互交流，最后小组交流；19实数与数轴上的点一一对应.3.实数与数轴上的点有什么关系？实数的相反数是aa实数的绝对值是a.0,-;00,;0,时当时当时当aaaaaa4.实数的相反数与绝对值知识回顾知识点三：实数的相关概念、性质20巩固练习知识点三：实数的相关概念、性质1、下列各数：①3.141②0.33333······③④⑤⑥⑦0.3030003000003······（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.57π2523①②⑤⑥③④⑦21知识点三：实数的相关概念、性质D2、下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3、数轴上的点与（）一一对应。A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数。C巩固练习22知识点三：实数的相关概念、性质4、的绝对值等于，的倒数等于，的相反数等于＿，－2的绝对值是；5、相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。6、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示的数是。7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。33213-330非负数±1-0.5或-5.5227-巩固练习32323知识点三：实数的相关概念、性质巩固练习8、实数a,b,在数轴上的对应点如图所示，则|a|－|b|可化简为（）。b0aA.a-bB.b-aC.a+bD.-a-bCa0b9、实数a,b,在数轴上的对应点如图所示，则-|a-b|=。2a-bacbcda10、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，化简：cd0ba24典例讲评知识点四：实数的估算与大小比较例1、下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）；（2）．26388答案：（1）介于5和6之间；（2）介于4和5之间．26388“夹值法”是借助乘方运算，通过逼近计算，把某数的算术平方根或立方根放在一个较小数和较大数之间，从而求出它的近似值.25知识点四：实数的估算与大小比较典例讲评例2、比较下列各组数的大小：（1）3，；（2），．105121答案：（1）；（2）．1035112比较数的大小，先估计其算术平方根或立方根的近似值，也可以比较它们的乘方．26巩固练习知识点四：实数的估算与大小比较1、估算的值（）A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间2、3243、比较大小：5______6，154，2223215263513与；与比较大小)()(.27知识点四：实数的估算与大小比较巩固练习4、已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值11235757abab5、已知的小数部分是？的小数部分是？求的值28知识点四：实数的估算与大小比较巩固练习913913abab变式：已知和的小数部分分别为和求的相反数的立方根29知识回顾当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。知识点五：实数的运算30巩固练习知识点五：实数的运算1、计算下列各式的值：（1）；（2）．)22(232(425381264)3答案：（1）；（2）10．22231巩固练习知识点五：实数的运算0491212171222x)(x)(x.求下列各式中的32巩固练习知识点五：实数的运算3、解方程①x2-1=0②x2=196③4x2=25④x3=-8⑤2x3=128⑥(y-3)3=-125解：x2=1∴x=1或x=-133巩固练习知识点五：实数的运算不要遗漏4、解下列方程：323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解1x当方程中出现立方时，一般都有一个解4)3(92y①解:94)3(2y012532273）（x②解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y36abcdx5abcdxabcd___________x2、设和互为相反数，和互为负倒数，的绝对值为，则代数式（）（）34巩固练习知识点五：实数的运算455.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数.35典例分析知识点五：实数的运算3232223是负数等于它的相反数322223是正数等于本身32是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号化简绝对值要看它例3、化简求值36归纳总结有区别吗？与22a)a(2.从运算顺序来看：2a2a先开方,后平方先平方,后开方=a2a2a=∣a∣(0)0(0)(0)aaaaa1.从读法来看：3.从取值范围来看：2aa取任何实数a≥02a根号a的平方根号下a平方2a2a4.从运算结果来看:知识点六：实数的非负性37归纳总结知识点六：实数的非负性只有非负数才有算术平方根，算术平方根也是非负的.≥0（a≥0）的双重非负性38典例讲评知识点六：实数的非负性例4、若,0)34(432ba求的值。20042003ba解：根据题意得：∴｜3a+4｜=0(4b-3)２＝０即：3a+4=04b-3＝０∴a=-4/3，b=3/4∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/41239巩固练习知识点六：实数的非负性1aa1a2、代数式的最小值是（）22mmm、若，则实数在数轴上的对应点一定在（）23a4-a、若式子是一个实数，则满足这个条件的的值有（）（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧A.0个B.1个C.2个D.3个BCBA.0B.C.0D.不存在4041新知探究知识点六：实数的非负性33a5.a-33-5b=______b已知与互为相反数，则33xx0_____3xx6、已知＞，化简的结果是（）507.8.42新知探究知识点六：实数的非负性9.已知y=求2（x+y）的平方根.xx21122110.已知满足,求a的值aaa43知识结构图43实数的概念：有理数和无理数统称为实数实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同分类实数与数轴上的点一一对应实数实数平方根立方根定义：若x3=a,则x叫做a的立方根开立方：求一个数立方根的运算性质：正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是.按定义：有理数和无理数按大小：正实数、0、负实数每一个实数都可以用数轴上的点来表示数轴上的每一个点都表示一个实数定义：若x2=a,则x叫做a的平方根算术平方根性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数没有平方根0的平方根是.定义：若x2=a（x＞0）,则正数x叫做a的算术平方根双重非负性被开方数为.算术平方根为.44对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首