中南大学《工科大学化学》(张平民)_物理化学部分课后习题答案

1第1章化学热力学基本定律与函数习题1．1mol双原子理想气体在300K、101kPa下，经恒外压恒温压缩至平衡态，并从此状态下恒容升温至370K、压强为1010kPa。求整个过程的U、H、W及Q。（答案：△U=1455J，△H=2037J，W=17727J，Q=-16272J）解：第一步：恒外压恒温压缩至平衡态，U=0，H=0V1=8.314×300/(101×103)=24.695dm3,此平衡态的体积就是末态的体积V2，V2=8.314×370/(1010×103)=3.046dm3此平衡态的压强P’=8.314×300/(3.046×10-3)=818.84kPaW=-P’(V2-V1)=-818.92×103×(3.046-24.695)×10-3=17727J=17.727kJ-Q=W=17.727kJQ=-17.727kJ第一步：因恒容W=0U=Qv=Cv,m(T2-T1)=20.79×(370-300)=1455.3J=1.455kJH=(20.79+R)×70=2037.3J=2.037kJ整个过程：W=17.727kJ；Q=-17.727+1.455=-16.27kJ；U=1.455kJ；H=2.037kJ。2．设有0.1kgN2，温度为273.15K，压强为101325Pa，分别进行下列过程，求U、H、Q及W。(1)恒容加热至压强为151987.5Pa；(2)恒压膨胀至原体积的2倍；(3)恒温可逆膨胀至原体积的2倍；(4)绝热可逆膨胀至原体积的2倍。（答案：①△U=QV=1.01×104J，△H=1.42×104J，W=0；②△H=QP=28.4kJ，△U=20.20kJ，W=-8.11kJ；③Q=5622J，W=-5622J，△H=△U=0J；④Q=0，W=△U=-4911J，△H=-6875J）解：将N2气视为双原子理想气体，则Cp,m=29.10J·mol-1·K-1;2Cv,m=20.79J·mol-1·K-1(1)W=0,末态温度T2=1.5T1=1.5×273.15K∴U=Qv=nCv(T2-T1)=(100/28)×20.79×(1.5×273.15-273.15)=1.01×104JH=nCp(T2-T1)=(100/28)×29.10×(1.5×273.15-273.15)=1.42×104J(2)末态温度T2=2T1=2×273.15KH=Qp=nCp(T2-T1)=(100/28)×29.10×(2×273.15-273.15)=28388J=28.4kJU=nCv(T2-T1)=(100/28)×20.79×273.15=20201J=20.20kJW=-PV=-101325×(100/28)×8.314×273.15/101325=-8110J=-8.11kJ(3)理想气体恒温，H=U=0,W=-Q=-(100/28)×8.314×273.15×ln2=-5622J=-5.62kJ(4)运用理想气体绝热过程方程：4.0224.011VTVTT2=(1/2)0.4×T1=(1/2)0.4×273.15=207KQ=0W=U=nCv,mT=(100/28)×20.79×(207-273.15)=-4911J=-4.911kJH=(100/28)×29.10×(207-273.15)=-6875J=-6.875kJ3．在373.15K、101325Pa下，1mol水缓慢蒸发。水的蒸发热为40.593kJ·mol-1，1kg水的体积为1.043dm3，1kg水蒸气的体积为1677dm3。求：(1)蒸发过程中体系的U、H、W、Q；(2)如忽略Ｖ液，并设水蒸气为理想气体，W为何值，并与(1)的结果比较。（答案：①△U=37536J，△H=QP=40593J，W=-3057J；②W=-3102J）解：(1)W=PV=-P(V气-V液)=-101325×18×(1.677-1.043×10-3)×10-3=-3057JH=Qp=40593JU=Q+W=40593-3057=37536J(2)如忽略V液，则W=-PV气=-nRT=-3102J34．在298.15K、101325Pa下，1molH2与0.5molO2生成1molH2O（ｌ），放热285.90kJ。设Ｈ2及Ｏ2在此条件下均为理想气体，求U。若此反应在相同的始、末态的条件下改在原电池中进行，做电功为187.82kJ，求U、Q及W。（答案：①△U=-282.18kJ；②Q=-98.08kJ，W=-184.10kJ，△U=-282.18kJ）解：(1)反应为：H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)(恒温恒压)H=-285.9kJ若忽略H2O(l)的体积，则U=H-(n)RT，n=-1.5所以：U=-282.18kJ(2)U不变总功：W=电功+体积功=-187.82+1.5RT=-184.1kJQ=U-W=-282.18+184.1=-98.1kJ5．在绝热密闭容器内装水1kg。开动搅拌器使容器中的水由298K升温至303K。已知液体水的m,pC≈m,VC＝75.31J·mol-1·K-1，求W、QU及H，结果说明什么?（答案：Q=0，W=20.92kJ，△U=20.92kJ，△H=20.92kJ）解：因绝热，故Q=0，又因为恒容且Cv,m为常数，故U=dTCnTTmv21,=1000×75.31×(303-298)/18=20.92kJdTCnTTmp21,=nCp,m(T2-T1)=20.92kJW=U=nCv,m(T2-T1)=20.92kJ讨论：此过程所得的功为非体积功，即W’≠0,尽管过程是恒容的，而Qv≠U.6．5mol双原子理想气体，从101325Pa、410.3L的始态出发，经pT＝常数的可逆过程(即体系在变化过程中pT＝常数)压缩至末态压强为202650Pa。求(1)末态的温度；(2)此过程的U、H、W、Q。4（答案：①T=500K；②△U=-51.96kJ，△H=-72.75，W=41.57kJ，Q=-93.53kJ）解：(1)始态温度T1=P1V1/(nR)=101325×410.3×10-3/(5×8.314)=1000K所以末态温度T2=P1T1/P2=101325×1000/202640=500K(2)U=RdTn)2/5(=(5×5/2)×8.314×(500-1000)=-51963J=-51.96kJH=dTnCmp,=(5×7/2)×8.314×(500-1000)=-72748J=-72.75kJ-W=VTKVpd/d(∵PT=K)∵V=nRT/P=nRT2/K,dV=2RTdT×n/K∴-W=nRdTKnRTTK2/2)/(=2×5×8.314(500-1000)=-41570J=-41.57kJW=41.57kJQ=U-W=-51.96-41.57=-93.53kJ7．横放的绝热圆筒内装有无摩擦、不导热的活塞。在其两侧均盛有101325Pa、273K的理想气体54Ｌ，并在左侧引入电阻丝使气体缓慢加热，直至活塞将右侧气体压缩至压强为202650Pa为止。已知气体的m,VC＝12.47J·mol-1·Ｋ-1。求：(1)右侧气体最后的温度及所得的功；(2)左侧气体最后温度及所得的热。（答案：①T=360.31K，W=2.620kJ；②T=732.4K，W=2.620kJ）解：右侧，相当于绝热可逆压缩：始P°,273.15K54dm3始P°,273.15K54dm3末202650Pa,T2V2末202650Pa,T’2V’2γ=Cp,m/Cv,m=1.666T1/T’2=(P1/P2)(γ-1)/γ即：273.15/T’2=(101325/202650)0.666/1.666∴T’2(右)=360.3K5右、左侧气体的n=101325×0.054/(8.314×273.15)=2.409mol右侧得功W=U=Cv(T’2-T1)=2.409×12.47×(360.31-273.15)=2.62kJ右侧末态体积V’2=2.409×8.314×360.36/202650=0.03561m3左侧末态体积V2(左)=0.054+(0.054-0.03561)=0.07239m3左侧末态温度T2(左)=202650×0.07239/(2.409×8.314)=732.4K左侧做功=右侧得功W(左)=-2.620kJU(左)=mdTnCv,=2.409×12.47×(732.4-273.15)=13796JQ（左）=U-W=13796-2620=16416J=16.42kJ8．设有绝热硬木箱，原为真空，在箱上刺一极小的细孔，空气缓慢地流入箱内。如箱外空气温度为0T，并将空气视为理想气体，证明箱内外压强相等时箱内空气温度为0TT，式中m,m,VpCC。证：此过程为绝热不可逆过程，设装满箱子需nmol的气体，则过程示意图如下：设nmol空气在箱外的温度为T0，压强为P0，体积为V0。体系：nmol空气及绝热箱；环境：其余空气因Q=0则U=WU=nCv,mT=nCv,m(T-T0)空气流入真空时并不作功，但其余空气对nmol空气(体系)所作的功就相当将气泡（P0,V0）的气体全部压进箱内，故W=P0V0nCv,m(T-T0)=P0V0，或nCv,m(T-T0)=nRT0T=(Cv,m+R)T0/Cv,m=γT069．某礼堂容积为1000m3，室温为283K，压强为101325Pa，欲使其温度升至293K，需吸热多少?设空气m,pC＝R27，如室温由293K降至283K，当室外温度为273K时，问需导出多少热?（答案：Q1=12.315×103kJ；Q2=-11.676×103kJ）解：(1)将礼堂的墙壁视为绝热，因要维持室内压强为101325Pa，故室内空气的n将会随温度的升高而变化。Qp=Cp,m21TTndT=Cp,mdTRTPVTT21)/(=(Cp,mPV/R)ln(T2/T1)=[7R×101325×1000/(2R)]ln(293/283)=12315039J=1.2315×104kJ(2)降温时，要维持压强一定，则n必定增加，有一部分空气进入礼堂(此部分空气由273K热至283K)需加热，进入礼堂的空气：n=n2-n1=PV/RT2-PV/RT1=PV/R(1/T2-1/T1)=[101325×1000/8.314](1/283-1/293)=1.47×103mol需加热：H1=nCp,m(T2-T0)=1.47×103×(7R/2)×(283-273)=428kJ将礼堂内原有空气降温需导出热：H2=Qp2=n1Cp,m(T2-T1)=101325×1000×(283-293)×(7R/2)/(8.314×293)=-12104kJ总的应导出的热：Qp=Qp1+Qp2=-12104+428=-11676kJ10．试计算下列反应在298.15K下，m,pQ与m,VQ的差值。(1)CH4(ｇ)＋2O2(g)====CO2(ｇ)＋2H2O(g)；(2)CO2(g)＋C（石墨）====2CO(g)；(3)Fe2O3(s)＋2C(s)====2Fe(s)＋3CO(g)。（答案：①0，②2.48，③7.44kJ·mol-1）解：(1)∵n=(1+2)-(1+2)=0故Qp,m-Qv,m=07(2)n=2-1=1Qp,m-Qv,m=nRTQp,m-Qv,m=1×8.314×298.15=2478.82J=2.48kJ(3)n=3-0=3,故Qp,m-Qv,m=3×8.314×298.15=7436.46J=7.44kJ11．利用ΘmfH(B，298K)数据，计算下列反应的ΘmrH(298K)。(1)C(石墨)＋2H2O(g)====CO2(g)＋2H2(g)；(2)2H2S(ｇ)＋SO2(g)====3S(s)＋2H2O(g)；(3)SO