有理数归纳总结

第1页共30页◎第2页共30页考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、21、—3、41、—5、21、—7、81、、、……易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a一定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔补充规律问题一、等差型数列规律1.有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．2.有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．2.有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．3.有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．4.有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．三、含n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为．四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,3.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4.观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.5.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第2014个数是6.观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是五、循环型数列.1.已知221，422，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是.2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321…推测到203的个位数字是；3.若1113a，2111aa，3211aa，…；则2014a的值为．六、算式型规律1.已知……，若（a、b为正整数）则．2.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.3.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：.,61,51,41,31,21,132547698111022223322333388，，244441515，288aabbab111121第3页共30页◎第4页共30页第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形4.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911的值七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．5.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数是________6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．自训练：1．观察下列各式：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来2．老师在黑板上写出三个等式：52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12,152-72=8×22(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律．图案1图案2图案3…………第1幅第2幅第3幅第n幅第1个第2个第3个第4个第5页共30页◎第6页共30页3.观察下列各式：2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1，…把你发现的规律用含一个字母的等式表示4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）5.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（3）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（4）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911的值考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按性质符号分：有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：π，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，913，0.618，10整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23，0，+2，，0.5.例4、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A、30B、50C、60D、80例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？1.5CAB-2.5D-3-2-13210第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第7页共30页◎第8页共30页例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值3、相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）0a,00a,00,0则当则当则－当aaaa例1、有理数31的相反数是（）（A）31（B）31（C）3（D）–3例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是例3、、若a和b互为相反数，则a+b=例4、如果，那么，两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果与1互为相反数，则等于（）A．2B．C．1D．4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则a=b或a=-b；（3）若0,0,0baba则例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a≦0C.a0D.a≧0例2、的绝对值是8。例3、若11b，则b=，若aa则,06，若aa，则a0例4、若5,3ba，则ba等于（）A、2B、8C、2或8D、81或例5、已知0122bab(1)求a,b的值(2)求200820082ab的值求2008200812211111bababaab例6、计算：991100131412131121例7、272135（2）2135454