有理数总复习专题

12.1比0小的数知识框架：有理数的定义：________和________统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。典型例题：例1：把下列各数填在相应的集合内。7，322，5，3.0，81，0，21，6.8，431，151，32，38正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。例2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10分，得分为87分的记作3分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分？易错题型：1．下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式2．温度上升3度后，又下降2度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度3．判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）②正数、零和负数组成了全体有理数。（）③如果收入增加300元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少500元。（）④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。（）拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba，且ba。求a、b的值。22.2数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。典型例题：例1：在数轴上标出ba，的相反数，并用“”把这四个数连接起来。易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。2．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小3．数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_______。拓展延伸：我们都知道，)2(5表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离。试探索：①)2(5________。②找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数x，63xx是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。2.3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32的相反数可表示为________。典型例题：3例1：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则3a________。例2：在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。例3：已知3||a，5||b，且ba，求ba的值。例4：03|4|ba，求ba2的值。易错题型：1．下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果ba，都代表有理数，并且0ba，那么()A．ba，都是0B．ba，两个数至少有一个为0C．ba，互为相反数D．ba，互为倒数4．a代表有理数，那么a和a的大小关系是()A．a大于aB．a小于aC．a大于a或a小于aD．a不一定大于a拓展延伸：1．如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．0baB．1baC．2aabD．ba2．若aa22，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a是非零的有理数，求aa的值。44．已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23的值。2.4有理数的加法和减法知识框架：1．有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。③一个数与0相加，________。2．有理数减法法则：减去一个数，等于____________。3．有理数加法运算律：加法交换律：ba________；加法结合律：cba)(________。典型例题：例1：计算：)49()2115()375()25.4(37153)371012(例2：计算：2010200920112010201020092011201120102012易错题型：1．判断对错①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。（）②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。()③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。（）5④零减去一个数等于这个数的相反数。（）2．下列说法正确的是()A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C．两个数的和为0，则两个数都是0D．两个数互为相反数，则这两个数的和为03．算式53不能读作（）A．3与5的差B．3与5的和C．3与5的差D．3减去5拓展延伸：1．两数相减，差一定小于被减数吗？2．计算：31412131121…9991100012.5有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。有理数除法法则：除以一个数，等于________________。典型例题：例1：计算：①10.12512(16)(2)2②51)716(5)31112(5)31137(51)7111(易错题型：1．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或03．一个非零的有理数与它的相反数的商是（）6A．-1B．1C．0D．无法确定拓展延伸：1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？3．已知cba、、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。变式：已知cba、、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值。2.6有理数的乘方知识框架：乘方的定义：________________的运算叫做乘方。对于式子na，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式，其中________，n是________，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。典型例题：例1：比较4)2(和42，并填表：4)2(42写法有括号无括号读法7意义结果例2：计算：①2)43(②2)43(③2)43(④432⑤243易错题型：1．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．奇数2．若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．22)(aaB．22aaC．33)(aaD．)(33aa3．n为正整数时，n)1(+1)1(n的值是（）A．2B．-2C．0D．不能确定4．平方得4的数是________；若2542m，则m________。5．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。拓展延伸：1．已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的12n次幂是________（填“正数”或者“负数”）。2．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A．相等B．不相等C．绝对值相等D．没有任何关系4．观察下列算式发现规律：771，4972，34373，，240174，1680775，11764976，……，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________。2.7有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。典型例题：例1：计算：)41()2()411()1.0(23238易错题型：1．计算：123411114拓展延伸：甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？