自动控制原理(王万良)答案

《《《《自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理》》》》习题解答习题解答习题解答习题解答浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学王万良王万良王万良王万良教材教材教材教材：：：：王万良王万良王万良王万良编著编著编著编著，，，，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，，，，高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社，，，，2008.62009.3王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答1第1章习题解答１.１试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等；闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略１.２根据图题1.2所示的电动机速度控制系统工作原理图（１）将a，b与c，d用线连接成负反馈系统；（２）画出系统方框图。图题1.2解：（1）a与d接，b与c接（2）系统方框图如下：１.３图题1.3所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。图题1.3放大器负载电动机au测速发电机ruabdc-++-oooooo浮子+oo-SM+oo-控制阀电位器减速器电动机fi→2Q1Qc用水开关王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答2解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。液位自动控制方框图如下：１.４下列各式是描述系统的微分方程，其中，)(tr为输入变量，)(tc为输出变量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?(1))()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd=+++；(2)dttdrtrtcdttdct)(3)()()(+=+；(3))()()(tkrtcadttdc=+。解：（1）线性定常。（2）线性时变（3）非线性。王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答3第2章习题解答2.1列写图题2.1所示RLC电路的微分方程。其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLCiuou图题2.1解：设电路中电流为，则：ooiduiCdtdiiRLuudt=⋅++=整理得：22oooiduduLCRCuudtdt++=2.2列写图题2.2所示RLC电路的微分方程，其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLC)(tui)(tuo图题2.2解：设流过L的电流为i，流经R的电流为1i，流经C的电流为2i，则：()()()()12211oooiiiiidtutCiRutdiutLutdt+===+=∫，整理得：()()()()22oooidutdutLLCututdtRdt++=2.3列写图题2.3所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数。其中，iu为输入变量,ou为输出变量。1RC2Riuou图题2.3王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答4解：设流过1R的电流为1i，流经C的电流为2i，流经2R的电流为i，则：121122111ooiiiiiRidtCiRuiRuu+===+=∫整理得微分方程为：121111()oioiduduCuuCdtRRRdt++=+传递函数为：1221212()()oiusRRCSRusRRCSRR+=++2.4设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题2.4所示运算放大电路的传递函数。其中，iu为输入变量,ou为输出变量。iu2Rou1RCi-+图题2.4解：11ioiRuidtuC=-=∫整理得传递函数为：1()1()oiususRCS=-2.5简化图题2.5所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(2sG)(1sH)(2sH)(sR)(sC+--图题2.5解：设1G后为X,1H前为Y，根据结构图写出线性代数方程组：()1122XGRHYYHCXCGX=-=-=消去中间变量X,Y得传递函数为：12121211()()()()1()()()()()()GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=+-王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答52.6简化图题2.6所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC--)(1sG)(2sG)(2sH)(1sH图题2.6解：设1G前为E，2G前为X，根据结构图写出线性代数方程组：12122ERHHCXGEHCCXG=-=-=消除中间变量E,X得传递函数为：12121222()()()()1()()()()()()GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=++2.7简化图题2.7所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC+-)(1sG)(2sG图题2.7解：传递函数为：212()[1()]()()1()GsGsCsRsGs+=+2.8简化图题2.8所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.8解：设4G后为X,根据结构图写出线性代数方程组：()()4123CXGXCRGRGXG+==+-消去中间变量得传递函数为：3124344()[()()][1()]()()1()()()GsGsGsGsCsRsGsGsGs+-=+-⊗⊗⊗)(sC)(sR2G1G3G4G_王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答62.9简化图题2.9所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.9解：传递函数为：141231214223214123()()()()()()()1()()()()()()()()()()GsGsGsGsGsCsRsGsGsHGsHGsGsHGsGsGsGsGs+=+++++2.10简化图题2.10所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC++-)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG图题2.10解：传递函数为：123124()[()()]()()1()()()GsGsGsCsRsGsGsGs+=+2.11简化图题2.11所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(1sH)(sR)(sC)(2sG---图题2.11解：传递函数为：1212121()()()()1()()()()GsGsCsRsGsGsGsGsH=+++⊗⊗⊗⊗1G2G3G4G2H1H)(sR)(sC___王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答72.12求图题2.12所示系统结构图的传递函数()/()CsRs。图题2.12解：设负反馈处的传递函数为T(s)R(s)C(s)_G1(S)G2(S)H(S)G3(S)T(S))()()()]()([21sCsGsGsTsR=-（1）)()()()]()()())()([(31sTsCsHsTsGsGsTsR=++-（2）)()s()()()()s(1)]()s(1)[()s()()(3121321sHGsHsGsGGsHGsGGsRsC++++=2.13求图题2.13所示系统结构图的传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。)(1sG)(2sG)(3sG)(5sG)(4sG)(sR)(sH)(sN)(sC⊗⊗⊗⊗--图题2.13解：求)(/)(sRsC时，令N（s）=0，系统结构图变为)(1sG)(2sG()Hs3()Gs)(sR)(sC⊗⊗-⊗王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答8R(s)C(s)_G1(S)G2(S)H(S)G3(S)G4(S)T2(S)T1(S))()(1)()(5451sGsGsGTsC-=（1）)()(1)()(1)()(545222sGsGsGsGsGTsC-+=（2）)()(1)()(1)()()(1)()(1)()(1)()()()(545221545221sGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC-++-+=5221454521)1)(1()1()()(GGHGGGGGGGGsRsC++--=(3)求)(/)(sNsC时，另R(s)=0，如下图C(s)_G5(S)G2(S)G3(S)G4(S)T3(S)H(S)G1(S)N(S)由图列出方程：31543)()()()]()()([TTsGsHsGsCsGs=++(4))()()()(])([323sCsGsNsGTsN=+-（5）由（4）得)()()(1)()()(54153sCsGsGsGsHsGT--=（6）将（6）代入（5）得524521454532)1()1()1)(()()(GGGGHGGGGGGGGsNsC+-+--+=王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答92.14已知系统结构图图题2.14所示，求传递函数)(/)(sRsC及)(/)(sRsE。图题2.14解：由系统结构图列出传递函数方程)()()()()]()()()([)()()s(432121sCsEsGsGsGsGsEsEsGsGE=--+（1）)()()(sCsRsE-=（2）将（2）代入（1）得：)()()()()()()()()]()(1][1)()([)(/)(432143214321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC-+--=（3）由（2）得)()()(sEsRsC-=（4）将（4）代入（1）可得：)()()()()()()()(1)(/)(43214321sGsGsGsGsGsGsGsGsRsE-+=2.15控制系统的结构图如图题2.15所示，求传递函数)(/)(sRsC。图题2.15解：如图中所标，设了两个中间变量)s()s(21PP、1+T1S1+T2SR(s)C(s)1KS2KSP1(S)P2(S)+_+++_++列出如下方程：)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sR)(sE)(sC⊗⊗⊗⊗---sT11+sT21+sK1sK2⊗⊗⊗⊗)(sC)(sR++++++--王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答10)s()s()s(21CPP=+（1）)s()1)](()s([1112PsKsTsEP=++（2）)s()1)](()s([2221PsKsTsEP=++-（3）由（2）得：)()1)(1(1)1]()1(1[)s(2212122112sEsKKsTsTsKsTsKsTP+++++-=(4)由（4）代入（2）得：)()1)(1(1]1)1][()1[()s(2212122111sEsKKsTsTsKsTsKsTP++++++=（5）由（1）得：)()1)(1(1)1()1()()()(22121221121sEsKKsTsTsKsTsKsTsPsPsC++++++=+=（6）把)()()(sCsRsE-=代入（6）可得：21212121222112211212211)]([)1(])[()()(KKsTTKKKKsTKTKTKTKKKsTKTKssRsC+++++++++++=2.16系统的信号流图如图题2.16所示，求传递函数)(/)(sRsC。图题2.16解：图（a）中有3个闭合回路：121HGL-=,232HGL-=,343HGL-=;没有互不接触的回路，所以，有3423123211)(1HGHGHGLLL+++=++-=Δ从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数oooooo1G2G3G4G5G6G1H-2H-3H-RC)(aooooooooo5GoooooooooRC111G2G3G4G6G7G8G1H-2H-3H-4H-5H-)(b王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答11543211GGGGGP=,6512GGGP=,由于P1与所有闭环回路接触