圆锥曲线轨迹方程大全

轨迹问题类型一：定义法类型二：直接法类型三：相关点法类型四:参数法类型一：定义法方法讲解：运用有关曲线的定义求轨迹方程．圆锥曲线的基本定义解题注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性.【范例1-1】【12年九江一中入学考试】1(1,0)F,2(1,0)F，12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程（）A．221169xyB．2211612xyC．22143xyD．22134xy【变式1-1】【10莲塘一中期末】点M到点F（2，0）的距离比它到直线3x的距离小1，求点M满足的方程。【范例1-2】【10莲塘一中期末】已知一个动圆P与定圆C：032422yyx内切且过定圆内的一个定点A(0,2),则动圆圆心P的轨迹方程是。【变式1-2】【11年湖南师大附中期中考】已知定圆221:(2)49Cxy，定圆222:(2)1Cxy，动圆M与圆1C内切且和圆2C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为。【范例1-3】如图，已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上的任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程（）A.x225+y216=1错误!未指定书签。B.x225－y216=1C.(x+3)225+y216=1D.(x+3)225-y216=1【变式1-3】在ABC△中，24BCACAB，，上的两条中线长度之和为39，求ABC△的重心的轨迹方程．类型二：直接法方法讲解：直接根据等量关系式建立方程【范例2-1】【10年吉安一中第三次月考】已知A(-1,0).B(1,0)，动点P(x,y)满足.4APBPkk,则动点的轨迹方程为。【变式2-1】【2006湖北卷4】设过点(,)Pxy的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于,AB两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且1OQAB，则点P的轨迹方程是（）A．22331(0,0)2xyxyB．22331(0,0)2xyxyC．22331(0,0)2xyxyD．22331(0,0)2xyxy【范例2-2】设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且.PFPM，MP2MN———————当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程.【变式2-2】【山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科】已知点(,0)(0)Faa，动点M.P分别在x.y轴上运动，满足0PMPF，N为动点，并且满足0PNPM．（1）求点N的轨迹C的方程；【范例2-3】【2009山东卷文】设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;【变式2-3】【江西省新余市2011年高三第二次模拟理科】已知直线l与抛物线24xy相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）.(1)若动点M满足20ABBMAM，求点M的轨迹C的方程；类型三：相关点法方法讲解：动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题【范例3-1】【11年衡阳八中期中】若点P在曲线022yx上移动，则点A（0，1）与点P连线中点M的轨迹方程是（）A.22xy；B.28xy；C.1822xy；D.1822xy；【变式3-1】【10年湖南衡阳八中期末】已知圆C的方程为：922yx，过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量OQOMON，则动点Q的轨迹方程是。【范例3-2】设A1.A2是椭圆4922yx=1的长轴两个端点，P1.P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.14922yxB.14922xyC.14922yxD.14922xy【变式3-2】、如图所示,垂直于x轴的直线交直线交双曲线x2a2－y2b2=1于MN两点，A1，A2为双曲线的顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹形状.【范例3-3】【10年湖南师大附中期中】已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，渐近线方程为yx，且过点(4,23).（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）在该双曲线上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当P在双曲线上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？【变式3-3】【11安福中学第一次月考】已知椭圆)0(12222babyax的离心率36e，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C为（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段BC的中点P的轨迹方程。类型四、参数法方法讲解：如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来注意：一是选参，容易表示出动点；二是消参，消参的途径灵活多变.【范例4】已知线段2AAa，直线l垂直平分AA于O，在l上取两点PP，，使有向线段OPOP，满足4OPOP·，求直线AP与AP的交点M的轨迹方程．【变式4】过抛物线y2=2px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM,如图,求点M的轨迹方程.【课后作业】1.【10年赣州十一县市期中联考】已知点F(41,0)，直线l:x=－41，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线2.【11年信丰中学第二次月考】设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3.【11白鹭洲中学期中】已知定点12(2,0),(2,0)FF，N是圆22:1Oxy上任意一点，点1F关于点N的对称点为M，线段1FM的中垂线与直线2FM相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4.【11年抚州地区期末考试】动点P为椭圆22221(0)xyabab上异于顶点(,0)a的一点，F1，F2为椭圆的左右两个焦点，动圆C与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点是（）A．抛物线B．一条直线C．双曲线右支D．椭圆5.【10年遂川中学.永丰中学12月月考】与圆A：060422xyx内切且与圆B：0422xyx外切的动圆圆心的轨迹为（）A．圆B．线段C．椭圆D．双曲线6.【11安福中学第一次月考】一动圆过定点A)0,2(且与定圆B：12)2(22yx相切，求动圆圆心M的轨迹方程；7.【2009滨州一模】已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M.N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．221(1)8yxxB．221(1)8yxxC．01822xyxD．221(1)10yxx8.动点P为椭圆22221xyab0ab上异于椭圆顶点0a，的一点，12FF，为椭圆的两个焦点，动圆C与线段112FPFF，的延长线及线段2PF相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．一条直线B．双曲线右支C．抛物线D．椭圆9.【11年南昌二中第二次月考】已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|.求M点的轨迹C的方程；10.【12年德兴一中第一次月考】已知两定点2,0,1,0AB，动点P满足2PAPB。求动点P的轨迹方程；11.【11年衡阳八中期中】若点P在曲线022yx上移动，则点A（0，1）与点P连线中点M的轨迹方程是（）A.22xy；B.28xy；C.1822xy；D.1822xy；12.【10年湖南衡阳八中期末】已知圆C的方程为：922yx，过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量OQOMON，则动点Q的轨迹方程是。13.双曲线2222byax=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.14.已知双曲线2222nymx=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1.A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P.Q.求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；15.【11年湖南师大附中期中】设双曲线22213yxa的焦点分别为12,FF离心率为2（Ⅰ）求此双曲线渐近线12,ll的方程；（Ⅱ）若,AB分别为12,ll上的动点，且1225ABFF,求线段AB中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线．16.【11年平川中学期中考】如图，过抛物线pxy22（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA.OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A.B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。17.【10年湖南邵阳石齐期中】已知点M在椭圆221369xy上，MP/垂直于x轴，垂足为P/,并且M为线段PP/的中点，求P点的轨迹方程。18.【10年湖南邵阳石齐期中】已知点M在椭圆221369xy上，MP/垂直于x轴，垂足为P/,并且M为线段PP/的中点，求P点的轨迹方程。0xyAMBOyx11lF19.【11年上高二中第五次月考】已知P为抛物线2xy上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q。（1）求点Q的轨迹方程；20.【10莲塘一中期末】如图，已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且..QPQFFPFQ。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；