图形的旋转

§23.1图形的旋转第二十三章旋转观察钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.60°思考：以上这些现象有什么共同特点？归纳定义：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.120动态演示OP′P1.下列现象中属于旋转的有()个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.A.2B.3C.4D.5随堂练习C2.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.旋转中心和旋转角（旋转方向）.旋转的决定因素：3.时钟的时针在不停旋转，⑴从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？（1）解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360°÷12＝30°（1）时针旋转的旋转角是＝90°30°×（9–6）（2）从上午9时到上午10时时针旋转的旋转角是多少度？（2）解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转（2）30°×（10–9）360°÷12＝30°＝30°4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心是：旋转角是：点O∠AOA′或∠BOB′探究请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．A'B'C'OABC◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的基本性质：◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.发现DCABE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点O旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．随堂练习.06052.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习4次3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.随堂练习ABFECD3⑴绕C点逆时针旋转90°⑵绕D点顺时针旋转90°⑶绕CD的中点顺（逆）时针旋转180°4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．随堂练习.P.P′.P.P′5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．随堂练习小结定义性质平移旋转在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.1.平移不改变图形的形状和大小2.对应线段平行且相等，对应角相等.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。1.旋转前、后的图形全等.2.对应点到旋转中心的距离相等.