全美数学建模大赛A论文-环岛城市交通

摘要一、本文主要有三个数学模型：1.通过环岛的理想模型，分析推出计算环岛的最大交通能力；对比设置停让交通标志控制以及信号灯控制对环岛通行能力。得出：当经过环岛的实际流量'Q环岛的最大通行能力ZQ，应用指示牌控制法较宜，做法是在交通环岛的各个进口处设置指示牌，并设置环岛内交通车流的方向指示牌。当'ZQQ时，宜采用信号灯控制法，并采用指示牌控制法予以辅助。信号控制的目的在于最大限度地提高交叉口的使用效率。2.引入精英蚂蚁寻优策略模型。针对城市道路交叉口的交通流特性，对单路口交通信号多相位实时控制的模型和算法进行研究。采用能随交通需求的变化而实时变化的加权系数,将交叉口3个优化目标函数转化为单目标函数优化的问题。为提高模型的计算速度以及降低交叉口信号机的单机计算量,采用蚂蚁算法中的精英蚂蚁寻优3.策略求解模型。模型的目标方程为：42421411(1(/))min(,)2(1.0)[(1.0/)]/[2(1.0)](2(/))1.1(1.0)0.9(1.0/)/(1.0)2(3600/)(/)iiiiiiiiiiiiiiiZlcZxcsyYcxcylcsyYcxcycYxcsQ4.基于精英蚂蚁寻优策略模型，对其进行优化得到理想状态下计算信号灯系统中各路口的绿灯时间的目标方程zmax(,)[2(3600/)(/)]QiiZxccYxcs，引入算例，将算例所提供的数据代入优化得到的模型，使用lingo软件求解。当通过交通工程师通过观察法得到平稳期、高峰期的Y，S，当预设C值，即可通过上述计算方法获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。该优化模型可以将其应用到交通环岛各路口红绿灯时长的控制，并用交通标志配合控制交通流量。验证了模型及其求解算法是合理的和有效的。二、据我国交通规则，转盘内车道的行驶方向为逆时针方向。我们在转盘入口处设置红绿灯控制车流进出，其中当c=101s，Y=0.68时达到控制最优，Z=6932/pcuh，第1x相位绿灯亮15s，第2x相位绿灯亮90s，第3x相位绿灯亮65s，第4x相位绿灯亮90s。转盘内运动的最佳方法是各驶入环岛车道的车辆匀速行驶，右转行驶车辆不参与环岛车道的交织，左转行驶车辆靠内行驶，直行车辆靠外行驶，且未进环岛车道的车辆须等候环岛车辆经过，才可进入环岛车道。关键词：平面环形交叉、通行能力、精英蚂蚁寻优策略（superexcellentantcolonyoptimizationstrategy）、多相位交通信号(multiphasetrafficsignal)目录一、问题的重述.............................................................................................................4二、问题的分析.............................................................................................................4三、模型假设.................................................................................................................4四、符号系统.................................................................................................................5五、模型的建立.............................................................................................................65.1环岛最大通行能力计算模型（Model1）...................................................65.2、环岛交通控制两模型通行能力的比较分析...............................................95.2.1指示牌控制通行能力的计算.............................................................95.2.2、信号控制通行能力计算...................................................................95.3、环岛信号灯控制模型（Model2）...........................................................105.3.1模型建立...........................................................................................105.3.2精英蚂蚁寻优策略...........................................................................125.3.3算法流程图.......................................................................................135.4基于通行量最大的优化模型（Model3）..................................................13六、模型的评价与推广...............................................................................................146.1模型的推广...................................................................................................146.2模型的评价...................................................................................................146.2.1优点：...............................................................................................146.2.2缺点：...............................................................................................15参考文献：...........................................................................................................15一、问题的重述在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛，又有一至两条行车道的小型环岛。转盘入口处的控制交通的方法各有不同，如：有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯；也可能会有其他的设计方案。这个问题的要求是设计一个环岛，需要建立一个数学模型来分析控制车流进出以及在转盘内运动的最佳方法，以保证交通顺畅，且在此基础上达到通行量最大，充分发挥环岛的作用，要求清楚地解释建立模型的目的和影响最佳选择的因素，如：环交处的非机动车及行人交通量、相交道路的数量、环岛的半径大小、最小车头时距[7]、环岛处在的地形以及环境等[8]。需要对交通工程师解释如何运用自己的模型来在某些特定的转盘处选择车流控制方法，恰当地选择使用交通标志还是红绿灯，若需要红绿灯，则需说明每个红绿灯绿灯亮的时间，要求能够使用自己的模型解决实际案例，最后对所使用的模型给予适当推广并陈述此模型控制方法的优缺点。二、问题的分析本题研究的是建立一个数学模型来分析控制车流进出以及在环岛转盘内运动的最佳方法。然后通过实例验证模型的准确性。环形交叉口具有车辆连续行驶，安全，不需要设置管理设施，避免停车，节省燃料，噪声低，污染小等优点。但同时其通行能力小于设置了交通信号灯的路口，不适用于交通流量较大的路口。采用现有交通控制系统的控制策略，利用系统最优为目标，使得总延误最小[1]的控制思想。对于设计的交通转盘，尝试直接假定在环道上有单条的理想状态以及双车道以上车道条件下建立环形交叉口通行能力的计算公式，在更加符合实际交通状况条件下确定环交最大总通行能力。先后对设置交通标识法以及设置交通信号灯法所处的环形路口的两种模式分别进行分析研究比较。当所使用的是交通信号灯控制法时，运用精英蚂蚁寻优策略及其最优化模型，计算出每个路口信号灯绿灯的时间。最后通过结果的分析并且结合所用模型的优缺点，对之提一些参考性建议。三、模型假设1、所计算的交通路段路口转盘处的交通状况正常，经过的车辆性能处于优的状态，不发生车祸，抛锚，追尾等交通事故。2、车辆进入环岛转盘的行驶速度均相等。3、进入环岛转盘车道的车辆之间的距离满足最小安全间距，且各车距相等。4、经过的车辆都严格按照指示牌以及信号灯的指示行驶，不违反交通规则。进入环岛行驶的车辆都严格按照逆时针方向行驶，依次驶出环岛转盘。5、假设环岛的半径在理想的范围内，所设计的环岛内车道数不小于三条。6、所研究计算的环岛交通流量处于稳态。四、符号系统Q：直行车道的通行能力；'l：一条直、左车道中的左转车所占比例；sT：直行车连续通过停车线的最小车头时距；firstt:绿灯亮后,第一辆车起动并通过停车线的时间；jQ：环行道上靠环岛处绕行车道的通行能力；hQ：单道环岛总的通行能力；ZQ：多道环交的总通行能力；AQ：直、左、右行车辆驶过A点的通过量；RQ：各进口道右转交通量之和；'Q：环岛交通环形交叉口的实际交通流量；P：右转交通量占环交总交通量的百分比；l：环岛内交织段长度；il：为交叉口第i相位损失时间；：车辆分布不均匀系数，可采用0.75~0.85；ix：交叉口第i相位有效绿灯时间；iy：交叉口第i相位交通流量与饱和流量之比；ih：停车次数；n：交叉口信号控制相位数；c：交叉口信号系统的周期；'c：某交叉口一个信号灯的周期1iK、2iK、3iK：可随交通需求的不同而实时变化的性能指标加权系数；is：第i相位道路通行能力；五、模型的建立5.1环岛最大通行能力计算模型（Model1）环岛转盘亦称环形平面交叉口。首先假定环交路面上仅有1条车道，进入环形平面交叉口的车辆(包括直行s、右转r和左转l的车辆)必须依此顺序在这1条车道上通过。如图1,所有通过BB断面的直、左、右行车辆都必须依次驶过A点的通过量AQ为111223ArslsllQQQQQQQ（1）式中:isQ,irQ,ilQ分别为第i个进口道的直行、右转和左转交通量(i=1,2,3,4).BBBBAA112233图1环交口通行能力计算图式假定二，各向左、右转车辆比例相等且各向流量相等,（1）式可写为：232()ArslsrlQQQQQQQ因为整个环岛总的通行能力hQ为：4()hsrlQQQQ而4()22()hsrlAsrlQQQQQQQQ，所以2hAQQ/pcuh对于6路交叉也可得出同样结论。当环道上的车道