2018成都三诊文

1成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集=0123U，，，，集合130AxxxN，则集合UAð中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由题意得1,2,3A，所以0UAð，故选A.2．若复数i1iaz(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．1C．1D．2【解析】因为i1i11ii1i22aaaaz是纯虚数，所以10a，即1a，故选C.3．命题“1,x，1lnxx”的否定是（）A．1,x，1lnxxB．1,x，1lnxxC．01,x，001lnxxD．01,x，001lnxx【解析】“1,x，1lnxx”的否定是“01,x，001lnxx”。故选D.4．定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0,xxxx则函数sinsgnfxxx的图象大致是（）【解析】用排除法，易知fx是偶函数，故排除A选项；当0x时，0fx，故排除D选项；当2x时，0fx，故排除C选项.故选B.5．已知实数ln22a，22ln2b，2ln2c，则,,abc的大小关系是（）A．cabB．cbaC．bacD．acb【解析】易知ln2122，22ln22，20ln21，所以cab.故选A.26．当,2时，若2sincos3，则sincos的值为（）A．23B．23C．43D．43【解析】由诱导公式得2sincossincos3，所以72sincos9，2216sincossincos4sincos9，又,2，所以sincos0所以4sincos3.故选C.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）A．13B．12C．59D．29【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510CC，取出红球的总数为111113125CCCC，所以乙袋中取出红球的概率为51102P.故选B.8．某企业可生产,AB两种产品.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,AB两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A．467吨B．450吨C．575吨D．600吨【解析】设生产,AB产品的产量分别为,xy（单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,xyxyxy求目标函数zxy的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中4.5,0A，3.25,2.5B，140,3C.由可行区域可得目标函数zxy经过3.25,2.5B时，z取最大值，故max5.75z（100吨）.故选C.9．在正三棱柱111ABCABC(底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a.若正三棱柱111ABCABC的顶点都在球O的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（）3A．43B．323C．12D．643【解析】设正三棱柱111ABCABC底面边长为x，侧棱为y，则63xya，三棱柱111ABCABC侧面积3Sxy.所以2216336224xyaSxy，当且仅当632axy，即,126aaxy时，等号成立，所以24a，2x，4y.所以正三棱柱111ABCABC的外接球的球心O到顶点A的距离为443434，所以该球的表面积为643.故选D.10．已知双曲线C:222210,0xyabab的左右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc.双曲线C上存在一点P，使得1221sinsinPFFaPFFc，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．1,12B．1,13C．1,2D．1,3【解析】不妨设点P在双曲线右支上，在12PFF△中，由正弦定理得122112sinsinPFPFPFFPFF，所以212211sinsinPFPFFaPFFPFc，所以212PFaPFPFca，所以22PFaaca，所以222aPFca，又2PFca，所以22acaca，所以2220caca，所以2210ee，解得112e.故选A.11．已知P为ABC△所在平面内一点，ABPBPC0，2PCPBAB，则PBC△的面积等于（）A．33B．23C．3D．43【解析】分别取边BC，AC的中点,DE，则2PBPCPD，2ABED，因为ABPBPC0，所以EDPD，所以,,EDP三点共线，且1EDPD.又2PCPB，所以PDBC，所以23BC，所以PBC△的面积123132S.故选C.12．在关于x的不等式2ee0xxxaxa(其中e2.71828为自然对数的底数)的解集4中，有且仅有两个正整数,则实数a的取值范围为（）A．4161,5e2eB．391,4e2eC．42164,5e3eD．3294,4e3e【解析】易得不等式2ee0xxxaxa21exxax.设2fxx，1exgxax，则原不等式等价与fxgx.若0a，则当0x时，0fx，0gx，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a.因为00f，00ga，所以00fg.当11fg，即12ea时，设2hxfxgxx，则2e22e22exxxhxxaxx.设2e222exxxxx，则3e2102exxx，所以x在2,上为减函数，所以222e0x，所以当2x时，0hx，所以hx在2,上为减函数，所以23e243e402hxha，所以当2x时，不等式fxgx恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则11,22,33,fgfgfg所以2312e,43e,94e,aaa解得32944e3ea.故选D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是.【解析】设半径为R，则12sin1R，所以12sin1R，弧长12sin1lRR.14．在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知33a，3b，3A，则角C的大小为.【解析】由正弦定理sinsinabAB得1sin2B，又ba，所以6B，所以2C.15．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，则异面直线AE与1BD所成角的余弦值为.5【解析】如图，连接BD，取BD的中点为F，连接,EFAF，则EF∥1BD.所以AEF（或AEF的补角）是异面直线AE与1BD所成角.设正方体1111ABCDABCD棱长为2，则5AE,2AF,3EF,由余弦定理得22215cos25AEEFAFAEFAEEF.所以异面直线AE与1BD所成角的余弦值为155.16．设二次函数2fxaxbxc（,,abc为实常数）的导函数为fx，若对任意xR不等式fxfx恒成立，则222bac的最大值为.【解析】由题意得2fxaxb，所以220fxfxaxbaxcb，所以二次不等式220axbaxcb在R上恒成立，所以20,240,abaacb即220,44.abaca所以222222241441cbacaaacacca，设cta，因为0,40,aaca所以ca，所以1t.当1t时，24101tt；当1t时，所以2414422221222121tttt，当且仅当21t，即21ca时，2411tt取最大值，故当2242ba，21ca时，222bac取最大值为222.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.617．（本小题满分12分）已知nS为等比数列na的前n项和，243,,SSS成等差数列，且23438aaa.（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnbna，求数列nb的前n项和nT.【解析】18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x和销售额y的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z(精确到小数点后第二位)和销售额y具有线性相关关系.（I）求销售额y关于产品研发费x的回归方程ˆˆˆlnybxa(ˆˆ,ab的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？7【解析】19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，60ABC，2CD，4AB，点E为AB的中点；现将三角形BEC沿线段EC折起，形成直二面角PECA,如图②，连接,PAPD得四棱锥PAECD，如图③.（I）求证：PDEC；（Ⅱ）求四棱锥PAECD的体积.【解析】820．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点1,0A，1,0B，动点M满足4MAMB.记动点M的轨迹方程为曲线C，直线l：2ykx与曲线C相交于不同的两点,PQ.（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上存在点N，使得OPOQONR，求的取值范围.【解析】21．（本小题满分12分）已知函数lnfxx，1gxx.若函数fx图象上任意一点P关于直线yx的对称点Q恰好在函数hx的图象上.9（I）证明：gxhx；（Ⅱ）若函数1fxFxgx在*,kkN上存在极值，求k的最大值.【解析】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是4cos，直线l的极坐标方程是2sin14，点,2Q在直线l上.以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度.（I）求曲线C及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于不同的两点,AB，求QAQB的值.10【解析】23．（本小