新浙教版八年级下2.4一元二次方程根与系数的关系

解下列一元二次方程(1)x2－12x+11=0(2)x2－9=0(3)4x2+20x+25=0x1+x2=12x1·x2=11x1+x2=0x1·x2=－9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3分别求出两根之和与两根之积.x1=x2=－2.5x1+x2=－5x1·x2=254a=1,b=－12,c=11a=1,b=0,c=－9a=4,b=20,c=25思考：两根之和与两根之积的值与a、b、c有什么关系？bax1+x2=x1·x2=ca如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么bax1+x2=x1·x2=ca一元二次方程根与系数的关系：证明：212,)0(0xxacbxax两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24,242221则ababxx22212222144aacbbxxacaac244韦达定理快速说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2－2x－1=0(2)2x2－3x+=0(3)2x2－6x=0(4)3x2=4(5)3x2+4x－6=0(6)x2+px+q=0x1+x2=x1·x2=12x1+x2=x1·x2=x1+x2=x1·x2=x1+x2=x1·x2=x1+x2=x1·x2=x1+x2=x1·x2=21321430043432pq例1设x1,x2是一元二次方程5x2－7x－3=0的两个根，求.11212221的值和xxxx练习设x1,x2是一元二次方程3x2+2x－1=0的两个根，求.2112221221的值和xxxxxxxx例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1，请写出这个方程.31解:设这个方程为032cbxx3b34131)(4b3c311311c∴这个方程为01432xx你还有更简单的方法吗？例3已知方程x2－(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．练习已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.