相交线典型例题及练习

1相交线一、知识点复习知识点一：邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。知识点二：对顶角的概念和性质1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。2.对顶角的性质：对顶角相等。知识点三：垂直1.垂直的概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。2.垂线的画法：经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。2知识点四：垂直的基本事实及性质1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.性质：垂线段最短。知识点五：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。3二、例题讲解1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个2.（2017春河北期末）在图中，1和2是对顶角的是（）3.（2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PDPCPBPA,,,,最短的是。4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是。5.（2017春召陵区期中）若点A到直线l的距离为cm7，点B到直线l的距离为cm3，则线段AB的长度为（）A.cm10B.cm4C.cm10或cm4D.至少cm46.（2017春海安县校级月考）如图，P为直线l外一点，CBA,,在l上，且lPB，下列说法中，正确的个数是（）①PCPBPA,,三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离。A.1个B.2个C.3个D.4个47.（2018春长垣县期中）如图，直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分；（1）直接写出图中AOC的对顶角为，BOE的邻补角为；（2）若70AOC,且3:2:EODBOE，求AOE的度数。8.（2016秋江阴市期末）如图，直线AB、CD相交于O，1512，1303。（1）求2的度数；（2）试说明OE平分COB。9.（2017春蔡甸区校级月考）如图，已知直线AB、CD交于点O,OE平分BOD，OF平分COE，1:4:BOEAOD，求AOF的度数。510.（2017秋柳州期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，90COE,OF平分AOE，28COF，求BOD的度数。11.（2016春周口期末）如图，直线AB与CD相交于点O，90AOM。（1）如图1，若OC平分AOM,求AOD的度数；（2）如图2，若NOBBOC4,且OM平分NOC，求MON的度数。12.（2016秋如东县期末）如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF,OG分别平分AOC,AOD和BOD。（1）若3:2:AOFAOE,求BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由。613.（2016春安陆市期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置。（1）若60BOC，如图①，猜想AOD的度数；（2）若70BOC，如图②，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由。14.（2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。7三、课后作业1.（2017春凉山州期末）下列图形中，1和2不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个2.（2018春天心区校级期中）1的对顶角是2，2的邻补角是3，若453，则1的度数是（）A.45B.90C.135D.45或1353.（2016秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2015秋港南区期末)下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2017春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间线段最短B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线6.（2017秋苏州期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）87.（2017春马鞍山期末）在图中，表示点P到直线l的距离是线段（）A.PD的长度B.PC的长度C.PB的长度D.PA的长度8.(2017春祁阳县期末)点P是直线l外一点，CBA,,为直线l上的三点，cmPA4，cmPB5，cmPC2，则点P到直线l的距离（）A.小于cm2B.等于cm2C.不大于cm2D.等于cm49.（2017春卢龙县期中）1的对顶角是2，2的邻补角是3，若753，则1的度数是（）A.75B.105C.90D.75或10510.（2017秋和平区期末）如图，151，90AOC,点DOB,,在同一直线上，则2的度数为（）A.75B.15C.105D.165二、填空题。11.（2017秋卢龙县期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB,若50EOB，则BOD的度数是。第11题第12题12.（2016秋商河县期末）如图，直线AB、CD相交于点O,90DOF，OF平分AOE,若28BOD,则EOF的度数为。913.（2017秋槐荫区期末）直线AB、CD、EF交于点O，则321=度。第13题第14题14.（2017春汇川区校级月考）如图，直线EFCDAB,,相交于点O，CDAB，OG平分AOE,28FOD,则BOE=度，AOG=度。三、解答题15.（2017秋娄星区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC,20BODBOC,求BOE的度数。16.（2016秋涞水县期末）如图，直线AB和CD交于点O,90COE，OD平分BOF，50BOE.（1）求AOC的度数；（2）求EOF的度数。