江苏省扬州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

江苏省扬州中学2017-2018学年第一学期10月月考高一数学试卷2017.10.7一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．)1．集合03xxxZ且的非空子集个数为▲．2.函数132yxx的定义域是▲.3.定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，11)(xxf，则)21(f=▲．4．若函数2()(2)(1)2fxpxpx是偶函数，则p=▲．5．函数1)(axaxxf图象的对称中心横坐标为3，则a=▲.6．已知23,(5,)AxaxaB，若,AB则实数a的取值范围为▲.7．已知集合{1,1}A，{1}Bxmx，且ABB，则实数m的值为▲.8.函数)(xf是奇函数，)(xg是偶函数且)1(11)()(xxxgxf，则)3(f▲.9.已知函数2460()60xxxfxxx，，，，若()(1)fxf，则实数x的取值范围是▲.10.已知偶函数fx在0,单调递减，20f，若10fx，则实数x的取值范围是▲．11.已知定义在R上的函数xf在,4上为增函数，且4xfy是偶函数，则0,4,6fff的大小关为▲.12.已知函数2()2fxxxa和函数()21gxxx,对任意1x,总存在2x使12()()gxfx成立,则实数a的取值范围是▲.13.设函数()(1)1||mxfxmx其中常数，区间[,]()Mabab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有▲对．14.已知函数,11xfxf当1,0x时，.113xxf若对任意实数x，都有xfaxf成立，则实数a的取值范围▲.二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答．案写在答题卡上．．．．．．．)15.（本小题满分14分）已知集合A={x|||4xa}，2{|450}Bxxx．（1）若1a，求BA；（2）若BAR，求实数a的取值范围．16.（本小题满分14分）已知函数)(xf为定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2)(2.（1）求)(xf的解析式；（2）若函数)(xf在区间]2,1[a上单调递增，求实数a的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1)当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元。甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900，每多买一台，则所买各台单价均再减少50元，但每台不能低于1200元；乙店一律按原价的80%销售。学校需购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为xf元，若在乙店购买费用记为xg元。（1）分别求xf和xg的解析式（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？19．（本小题满分16分）设函数21fxaxxaR其中.（1）讨论函数fx的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数fx在区间1+，上为增函数，求a的取值范围20．（本小题满分16分）已知二次函数2fxaxbxc（其中0a）满足下列3个条件:①fx的图象过坐标原点；②对于任意xR都有11()()22fxfx成立；③方程fxx有两个相等的实数根，令1gxfxx（其中0），（1）求函数fx的表达式；（2）求函数gx的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究方程0gx在区间0,1上的解的个数.高一数学试卷参考答案2017.10.71．3，2.23xxx且，3.-2，4．1，5．-4，6.,23,7．{1,0，-1}8．83，9.1,10.1,311、460fff，12．--1，13.3对；14.442----333，，15.解：（1）13|xxBA．（2）-1a3.16.解：（1）222,0()0,02,0xxxfxxxxx（2）要使)(xf在]2,1[a上递增，则1212aa31a17..(1)当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x.①x2-1≥0,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=-132.因为0-1321,所以x=-1-32.②当x2-10,即-1x1时,方程化为1+2x=0,解得x=-12.综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=-1-32或x=-12.(2)不妨设0x1x22,因为f(x)=22-1,||1,1,||1,xkxxkxx所以f(x)在(0,1]上是单调函数.故f(x)=0在(0,1]上至多有一个解.若x1,x2∈(1,2),则x1x2=-120,故不符合题意.因此,x1∈(0,1],x2∈(1,2).由f(x1)=0,得k=-11x,所以k≤-1;由f(x2)=0,得k=21x-2x2,所以-72k-1.故实数k的取值范围是7|--1}2kk.19．（1）0a时fx为奇函数，0a时fx为非奇非偶函数，（2）1,220．解：(1)由题意得00f，即0c.…………1分∵对于任意xR都有1122fxfx,∴对称轴为12x，即122ba，即ab.∴2fxaxax，∵方程fxx仅有一根，即方程210axax仅有一根，∴0，即210a，即1a．∴2fxxx．…………4分(2)1gxfxx22111,,111,.xxxxxx①当1x时，函数211gxxx的对称轴为12x，若112，即02，函数gx在1,上单调递增；若112，即2，函数gx在1,2上单调递增，在11,2上递减．②当1x时，函数211gxxx的对称轴为112x，则函数gx在11,2上单调递增，在1,2上单调递减．综上所述，当02时，函数gx增区间为1,2，减区间为1,2；当2时，函数gx增区间为11,2、1,2，减区间为1,2、11,2．…………9分(3)①当02时，由(2)知函数gx在区间0,1上单调递增，又010,1210gg，故0gx在区间0,1上只有一个零点．…………12分②当2时，则1112，而010,g21110g，121g，（ⅰ）若23，由于1112，且211111222g21104，此时，0gx在区间0,1上只有一个零点；（ⅱ）若3，由于112且121g0，此时0gx在区间0,1上有两个不同的解．综上所述，当03时，0gx在区间0,1上只有一个解；当3时，0gx在区间0,1上有两个不同的解．…………16分