勾股定理和实数复习专题

专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：121112；144122；169132；196142；225152；256162289172；324182；361192；400202；441212；484222529232；576242；625252；676262；729272专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？l321S4S3S2S1EGCDBAEDBCAEBCDA专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D102425专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADBD2、CD是▲ABC中AB边上的高，且CD2=ADDB，试说明ACB=90专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？AB专题复习二：实数一、知识点梳理有理数EDCBADCBACBDA1．概念：(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。2．，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。②圆周率π型:如2π，π-1等。③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数对无理数的估算：◆记住常用的：414.12，732.13，236.25实数：（1）概念：________和________统称为实数。（2）分类按定义_________________________________有限小数或________小数_______实数________________________________无限不循环小数_________按大小正实数实数零负实数(3)实数的有关性质①a与b互为相反数〈=〉a+b=0②a与b互为倒数〈=〉ab=1③任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0④互为相反数的两个数的绝对值相等,即a=a⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系（1）实数的大小比较1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2．正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（2）实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0非负数有以下性质⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。平方根、立方根、算数平方根的概念.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a2a与aa2的区别及化简。a的性质：双重非负性。二次根式的两条运算法则),0a)0,0(bbababaabba（.二、典型例题：例题1：比较311与5的大小。例题2：（1）如果a是15的整数部分，b是15的小数部分，ab=____．（2）已知：m是17的整数部分，n是17的小数部分，求8m－n.（3）设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。例题3：（1）已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。（2）已知322xxy，求xy的平方根；例题4：根据算术平方根的意义求x的取值范围:（1）1x;（2）210x;（3）62x;（4）1x+62x。例题5：在实数范围内,下列各式一定不成立的有()(1)21a=0;(2)1a+a=0;(3)23a+32a=0;(4)12a=0.A.1个B.2个C.3个D.4个例题6：如图，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是()A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2例7.计算33122aaa)15)(15(101015400)31(331222)3322(.例8解方程（1）049162x（2）064)13(2x