XXXX金融风险管理3--市场风险的度量

金融风险管理山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院市场风险（marketrisk）与金融资产价值有关的市场价格变量（市场因子）发生变化所引致的金融资产价值变化的风险。市场价格变量（市场因子）：利率，汇率，股价，商品价格等。第二章市场风险的度量山东财经大学金融学院第二章市场风险的度量•§1市场风险的灵敏度分析法•§2市场风险的波动性度量法•§3市场风险的VaR测量方法•§4VaR测量方法的补充方法山东财经大学金融学院§1市场风险的灵敏度分析法山东财经大学金融学院一、灵敏度分析法概述二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法三、股票的市场风险灵敏度分析法—以CAPM为例四、衍生证券的市场风险灵敏度测量§1市场风险的灵敏度分析法山东财经大学金融学院§1市场风险的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度。2、数学表示()Pfx1niiiPDxPP：资产组合价值；D：灵敏度；x：市场因子12(,,)nPfxxxPDxP山东财经大学金融学院3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式固定收益证券：久期和凸度股票：β衍生金融产品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho山东财经大学金融学院二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法（一）固定收益证券的市场风险分析1、固定收益证券：是指在特定时间支付预定现金流的金融资产（比如：各种政府和企业债券等）。2、风险分析1(1)TtttfpCFPyyrr具有相对的确定性具有不确定性山东财经大学金融学院（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析法——久期和凸度1、久期（MacaulayDuration）以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和的比值为权重计算的债券加权平均到期日。11111(1)(1)(1)tTTTtttTtttttttCFCFyDtwttCFPyy山东财经大学金融学院2、基于久期的利率敏感性测量:修正久期1(1)TtttCFPy为修正久期11dPDdyPy11(1)TtttCFDtPydPdy11111(1)TtttdPCFtdyPyPy*dPDdyP*1DDy令111(1)TtttCFtyy山东财经大学金融学院基于久期的利率敏感性测量评价修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。PyPyPyPy*dPDdyP如果价格是利率的线性函数，这种基于修正久期的测量是准确的；如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。山东财经大学金融学院3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量*221可以证明：dDdPCdyPdy定义凸度（convexity）如下：*dDCdy山东财经大学金融学院证明：*dDCdy11(1)TtttCFDtPy*1DDy2111(1)(1)(1)TtttttCFPyy1111(1)TtttCFdtyPydy（）*221dDdPCdyPdy山东财经大学金融学院22211(1)(1)(1)TtttdPttCFdyyy*221dDdPCdyPdy*2111(1)(1)(1)TtttdDttCFCdyPyy又已证1(1)TtttCFPy111(1)TtttdPCFtdyyy*221dDdPCdyPdy目的：证明山东财经大学金融学院考虑非线性的资产价格函数设：则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒展开来近似：Pfy210001()2PPfyyfyy210001()2PPfyyfyy一般地2221112dPdPdPdydyPPdyPdy*dPDPdy*221dDdPCdyPdy所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对和C的估计。*D**211()22DdyCdyDCdydy21()2Pfyyfyy2221()2dpdpdPdydydydy山东财经大学金融学院总结与说明：当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度相同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高的价格。固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收益证券（修正）久期和凸度的加权平均。*1()2dPDCdydyP计算：假设某固定收益证券的修正久期为5，凸度为2，计算当利率分别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。-4.99%和5.01%山东财经大学金融学院三、股票的市场风险灵敏度分析法—以CAPM为例（一）CAPM基本形式：()[()]pfpmfERRERR.：股票(组合)P的—对组合P的系统风险的测量pBeta1fR()pERM证券市场线证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线山东财经大学金融学院（二）CAPM模型下股票市场风险的灵敏度分析pSPdR股票（组合）的损益额：()pfimfpRRRRu由全微分公式(())(())fpmfpfpmfppfmfmRRRuRRRudRdRdRRR作业=(1-)ppfmdRdR山东财经大学金融学院四、衍生证券的市场风险灵敏度测量（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准）根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系：线性衍生证券：远期；期货；互换非线性衍生证券：期权山东财经大学金融学院（三）衍生证券的定价1、线性衍生证券的定价远期合约定价是线性衍生证券定价的基础（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）()rTtttfSXe远期（合约）价值——合约持有人的收益远期价格（期货价格）——远期（期货）合约中标的物的远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。()rTttFSe山东财经大学金融学院2、非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）期权（option）：指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量标的资产权利的合约。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。看涨期权：买入期权看跌期权：卖出期权期权买者的权利期权卖者的义务期权费：期权的定价山东财经大学金融学院（1）欧式期权到期(T)时的价值：实值期权；虚值期权；平价期权（2）B-S期权定价模型（标的资产不支付红利欧式期权）基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。max0,max,0TTSXXS看涨期权：看跌期权：()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();()rTtttttssssscSNdXeNdSSrTtrTtXXdddTtTtTtN：标准正态变量的概率分布函数。()21()()rTtttpXeNdSNd山东财经大学金融学院（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量1、影响衍生证券价格的因子（1）标的资产的价格St（2）时间t（3）利率r（4）标的资产收益率的波动s()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();rttsTtttsssscNdXeNdSSrTtrTtXXdddTtTtSTt()rttTtfXeS()rtTtFeS山东财经大学金融学院2222222222221111+()()()()2222+FFFFFStrStrFFFFStrStr如果衍生证券的价值统一以F表示，则其价值变化ΔF可以表示为：山东财经大学金融学院2、衍生证券(其价值统一以F表示)市场风险的灵敏度计算——（1）delta：2dFdFdd2，或者（市场因子）（市场因子）dFdS1ForwarddFdS1()cdFNddS()rTtFuturedFedS1()1pdFNddS()12()()rTtttcSNdXeNd()rTtttfSXe()rTttFSe()21()()rTtttpXeNdSNd线性衍生产品非线性衍生产品山东财经大学金融学院（2）Gamma：22dFdS220forwarddFdS220futuredFdS212()cpdFNddSSTt1ForwarddFdS1()cdFNddS()rTtFuturedFedS1()1pdFNddS山东财经大学金融学院（3）Theta：dFdtt(timedecay)衍生证券价格变化对时间变化的敏感性，也称为衍生证券的时间消耗()rTtforwardrXe()rTtfuturerSe()12()()2rTtcSNdrXeNdTt()12()()2rTtpSNdrXeNdTt()12()()rTtttcSNdXeNd()rTtttfSXe()rTttFSe()21()()rTtttpXeNdSNd山东财经大学金融学院（4）Vega：（5）Rho：dFd1()cpSTtNddFdr衍生品价格对利率变化的敏感性()()rTtforwardTtXe()()rTtfutureTtSe()2()()rTtcTtXeNd()2()()rTtpTtXeNd()12()()rTtttcSNdXeNd()rTtttfSXe()rTttFSe()21()()rTtttpXeNdSNd山东财经大学金融学院2222222222221111+()()()()2222+FFFFFStrStrFFFFStrStr21+()2SStr山东财经大学金融学院§2市场风险的波动性度量法山东财经大学金融学院一、市场风险度量的核心问题是价格波动性二、波动性的概念三、波动性的度量方法（一）统计学方法（二）Garch类模型方法（三）SV模型方法（四）隐含波动性方法§2市场风险的波动性度量法山东财经大学金融学院§2市场风险的波动性度量法一、市场风险度量的核心问题是价格波动性由于金融资产的市场风险是由市场因子等的变化引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。二、波动性（Volatility）的概念波动性是指金融资产价格偏离其期望价值的程度。波动性越大，价格上升或下降的机会或幅度就越大，因此，市场风险就越大。山东财经大学金融学院三、波动性的度量方法（一）统计学方法1、方差或标准差统计学方法Garch类模型方法SV模型方法隐含波动性方法21()niixxn21()sample:1niixxsn山东财经大学金融学院2、金融经济学中，波动性通常用收益率的标准差来度量金融资产价格金融资产收益率无限方差随机游走过程有限方差均值回复非平稳随机过程金融资产收益率：收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率比价格具有更好的统计特征：平稳随机过程山东财经大学金融学院收益率序列价格序