2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(文)试题(解析版)

第1页共19页2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题一、单选题1．设全集130UxZxx，集合0,1,2A，则UCA＝()A．1,3B．1,0C．0,3D．1,0,3【答案】A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.【详解】由130xx解得13x，故1,0,1,2,3U，所以1,3UCA，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．复数3ii的共轭复数是（）A．13iB．13iC．13iD．13i【答案】B【解析】试题分析：因3ii,故其共轭复数是.应选B.【考点】复数的概念及运算.3．已知函数33fxxx，若2fa，则fa的值为（）A．2B．2C．1D．1【答案】B【解析】判断出函数yfx是奇函数，从而根据fa的值可求出fa的值.【详解】函数33fxxx的定义域为R，3333fxxxxxfx，函数yfx为奇函数，则2fafa.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.第2页共19页4．函数sincosfxxx的最小正周期为（）A．2B．C．2D．4【答案】C【解析】利用辅助角公式化简函数yfx的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可求得函数yfx的最小正周期.【详解】sincos2sin4fxxxx，因此，函数yfx的最小正周期为221.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解，化简函数的解析式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCDABCD中，已知E、F、G分别是线段11AC上的点，且11AEEFFGGC.则下列直线与平面1ABD平行的是（）A．CEB．CFC．CGD．1CC【答案】B【解析】连接AC，使AC交BD于点O，连接1AO、CF，可证四边形1AOCF为平行四边形，可得1//AOCF，利用线面平行的判定定理即可得解．【详解】如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接1AO、CF，则O为AC的中点，第3页共19页在正方体1111ABCDABCD中，11//AACC且11AACC，则四边形11AACC为平行四边形，11//ACAC且11ACAC，O、F分别为AC、11AC的中点，1//AFOC且1AFOC，所以，四边形1AOCF为平行四边形，则1//CFAO，CF平面1ABD，1AO平面1ABD，因此，//CF平面1ABD.故选：B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．6．已知x，y满足约束条件020xyxyy，则2zxy的最大值为A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2zxy等价于2yxz，作直线2yx，向上平移，易知当直线经过点2,0时z最大，所以max2204z，故选D．【点睛】第4页共19页本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．若非零实数a、b满足23ab，则下列式子一定正确的是（）A．baB．baC．baD．ba【答案】C【解析】令23abt，则0t，1t，将指数式化成对数式得a、b后，然后取绝对值作差比较可得．【详解】令23abt，则0t，1t，2lgloglg2tat，3lgloglg3tbt，lglglglg3lg20lg2lg3lg2lg3tttab，因此，ab.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．8．设数列2141n的前n项和为nS，则10S（）A．1021B．2021C．919D．1819【答案】A【解析】由题意可得出211114122121nnn，然后利用裂项求和法可求得10S的值.【详解】21111141212122121nnnnn，因此，101111111012335192121S.第5页共19页故选：A.【点睛】本题考查裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n值.【详解】根据程序框图，执行循环前：0a，0b，0n，执行第一次循环时：1a，2b，所以：229840不成立．继续进行循环，…，当4a，8b时，226240成立，1n，由于5a不成立，执行下一次循环，5a，10b，225040成立，2n，5a成立，输出的n的值为2.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方第6页共19页*3,nnN”是由前2n个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A．75B．65C．55D．45【答案】B【解析】计算1225的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.11．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，抛物线220ypxp与双曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且125cos7PFF，则双曲线C的离心率为（）A．2或3B．2或3C．2或3D．2或3【答案】D【解析】设1PFm，2PFn，根据125cos7PFF和抛物线性质得出257PFm，再根据双曲线性质得出7ma，5na，最后根据余弦定理列方程得出a、c间的关系，从而可得出离心率．【详解】过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M、N，不妨设1PFm，2PFn，第7页共19页则121125cos7mMFPNPFPFPFF，P为双曲线上的点，则122PFPFa，即527mma，得7ma，5na，又122FFc，在12PFF中，由余弦定理可得2225494257272acaac，整理得22560caca，即2560ee，1eQ，解得2e或3e.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．12．三棱柱111ABCABC中，棱AB、AC、1AA两两垂直，ABAC，且三棱柱的侧面积为21.若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为（）A．B．2C．2D．4【答案】C【解析】由题意画出图形，设ABACx，1AAy，由三棱柱的侧面积可得22xy，并计算出底面的外接圆半径22rx，利用基本不等式求三棱柱外接球半径的最小值，则答案可求．【详解】如图：第8页共19页设ABACx，1AAy，则三棱柱的侧面积为2221xyxy，得22xy，底面ABC的外接圆半径为222BCrx，所以，三棱柱111ABCABC的外接球半径222222111122222242442yRrxyxyxy，当且仅当2yx时，等号成立，因此，球O表面积的最小值22422.故选：C.【点睛】本题考查多面体外接球表面积最值的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为__________．【答案】180【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】设该单位的女职工人数为n，则1550600n，解得180n，即该单位的女职工人数为180.故答案为：180.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．第9页共19页14．若1cos23，则cos2的值等于__________．【答案】79【解析】利用诱导公式求得sin，然后利用二倍角的余弦公式可求得cos2的值.【详解】由诱导公式可得1cossin23，1sin3，因此，2217cos212sin1239.故答案为：79.【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15．已知公差大于零的等差数列na中，2a、6a、12a依次成等比数列，则122aa的值是__________．【答案】94【解析】利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与2a的关系，然后转化求解122aa的值.【详解】设等差数列na的公差为d，则0d，由于2a、6a、12a依次成等比数列，则26212aaa，即2222410adaad，0d，解得28ad，因此，122221018984aaddaad.故答案为：94.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.16．在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，直线:12lykx.设点A关于直线l的第10页共19页对称点为B，则OAOB的取值范围是_________．【答案】1,3【解析】根据两点关于直线l对称求得点B的坐标，对k分类讨论，利用平面向量数量积的坐标运算结合基本不等式可求得OAOB的取值范围.【详解】根据题意，设B的坐标为,mn.（1）当0k时，则直线l的方程为2y，此时点1,4B，则1OAOB；（2）当0k时，因为A、B两点关于直线l对称，则线段AB的中点1,22mnM在直线l上，所以，11222nmk，①直线ABl，则11nkm，②，联立①②解得2411kmk，241nk，即点22441,11kBkk，所以，1,0OA，22441,11kOBkk，2411kOAOBk.（i）当0k时，244411111112kOAOBkkkkk，当且仅当1k时，等号成立，又1OAOB，此时11OAOB；（ii）当k0时，244411131112kOAOBkkkkk，当且仅当1k时，等号成立，又1OAOB，此时13OAOB.综上所述，OAOB的取值范围是1,3.故答案为：1,3.【点睛】第11页共19页本题考查向量数量积的计算，涉及关于直线对称的点的坐标，关键是求出点B的坐标，属于中等题．三、解答题17．已知ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且1cos2aBbc.（1）求角A的大小；（2）记ABC的外接圆半径为R，求2224bcbcR的值.【答