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2波的图象课前预习导学目标导航学习目标重点难点1.知道波的图象的物理意义,能正确区分波动图象与振动图象。2.能从波动图象中读取相关信息来解决问题。3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断。4.能画出不同时刻波的图象。重点:波的图象的信息读取与应用。难点:波传播方向与质点振动方向的判断。预习导引一、波的图象1.波的图象的作法(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向:选取质点振动的某一个方向为y轴正方向,x轴一般向右为正。(3)描点:把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线:用一条平滑的曲线把坐标系中的各点连接起来,就是这一时刻的波的图象。2.波的图象的特点(1)波的图象也称波形图,简称波形,如果波形是正弦曲线,这样的波叫做正弦波,也叫简谐波。(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。二、波的图象与振动图象的比较1.波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。2.振动图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。预习交流某同学认为:既然机械波是机械振动在介质中传播时产生的,所以波的图象与振动图象没有区别,实质上是一样的。你认为他的观点是否正确?答案:波的图象反映一系列质点在某时刻的位移,而振动图象反映一个质点在一段时间内位移的变化,本质不同,必须注意区分这两种图象。课堂合作探究问题导学一、波的图象活动与探究1确定横波的传播方向与质点的振动方向间的关系有多种方法,试查询并研究这些方法。并且根据你的个人体会,这些方法的实质是什么?答案:实质是搞清波形成的原理,即先振动的质点带动后振动的质点振动;后振动的质点重复先振动质点的振动。迁移与应用1细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动,激发出一列简谐横波,在细绳上选取15个点,图甲为t=0时刻各点所处的位置,图乙为t=T4时刻的波形图(T为波的周期)。在图丙中画出t=3T4时刻的波形图。答案:见解析解析:机械波在传播的过程中,介质中的质点都在各自的平衡位置附近振动,时间上依次滞后。从波形图上看出,在t=T4时刻第4个质点才开始振动,则在t=3T4时刻第10个质点刚开始振动,此时第4个质点已振动了T2的时间回到了自己的平衡位置,第1个质点到达下方最大位移处,新的波形图如图所示。1.波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。2.简谐波的图象是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等。3.波的图象的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化。经过一个周期,波的图象复原一次。4.波的传播方向的双向性:如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也有可能沿x轴负向传播,具有双向性。二、波的图象与振动图象的比较活动与探究2上一章我们学习过质点做简谐运动时的振动图象,试与本节所学波的图象列表比较。答案:简谐运动的图象简谐波的图象不同点物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象图象变化随时间延伸随时间推移一个完整图象所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ(见下节)比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片续表简谐运动的图象简谐波的图象相同点及联系图象形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素迁移与应用2一列简谐横波沿x轴负方向传播,图(a)是t=1s时的波形图,图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)。可供选择的选项有A.x=0处的质点B.x=1m处的质点C.x=2m处的质点D.x=3m处的质点(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线()(2)若波沿x轴正方向传播,则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线()答案:(1)A(2)C解析:(1)当t=1s时,由图(b)振动图线可知,质点在t=1s时在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由图(a)波动图线向x轴负方向传播判断x=0处和x=4m处的质点在平衡位置,正沿y轴负方向运动。(2)由图(a)波动图线向x轴正方向传播可判断x=2m处的质点在平衡位置,正沿y轴负方向运动,故选C。1.波的图象与振动图象外形上很相似,辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x。2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。3.求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及其相关情况。三、判断质点振动方向与波传播方向活动与探究3若已知波的传播方向,如何来确定各质点在该时刻的振动方向呢?答案:由波传播方向判定,质点振动方向可以根据实际情况灵活选择不同的方法:(1)上下坡法沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图a。图a(2)带动法原理:先振动的质点带动邻近的后振动质点。方法:在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动。如图b。图b(3)微平移法原理:波向前传播,波形也向前平移。方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图c。图c图d(4)同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图d所示。若波向右传播,则P向下运动。迁移与应用3如图所示是某波源振动一个周期形成的波动图象,下列说法正确的是()A.若P是波源,开始时向上振动B.若P是波源,Q点将向上振动C.若P是波源,a已振动14TD.若Q是波源,P将向上振动答案:D解析:若P为波源,经一小段时间Δt后的图象如图(a)所示,由图可知,波向右传播,各质点的起振方向都向下,A、B错。波从a传到Q,传播距离为34个波长,所用时间为34T,则a已振动了34T,C错误。若Q为波源,经一小段时间Δt后的图象如图(b)所示,由图可知,波向左传播,各质点的起振方向都向上,D正确。1.几种方法中以“同侧法”最为简单,同学们学习时可重点掌握一到两种方法。2.如果已知质点振动方向确定波传播方向仍用以上几种方法,只需将判定程序倒过来“反其道行之”即可,此时更显出“同侧法”的方便之处。当堂检测1.关于机械波的概念,下列说法中正确的是()A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图象相同答案:BD解析:机械波中的纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,故A错误;间距为半个波长的两个点的位移必是大小相等,方向相反,故B正确;振动质点不会随波一起传播,C错误;每隔一个周期,波形图重合一次,D正确。2.如图所示是一列横波某一时刻的波动图象,下列关于各质点位移的说法中,正确的有(图中O为波源)()A.B、I有相同位移B.A、B有相同位移C.A、C、H有相同位移D.E、F有相同位移答案:ACD解析:位移既有大小,又有方向。3.取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图象,则图线上A、B两点对应的质点运动方向是()A.A点向下B.A点向上C.B点向下D.B点向上答案:AC解析:甲图表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,选项A正确,B错误;乙图表示的是振动图象,在图中B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),选项C正确,D错误。4.根据如图所示的两图象,分别判断它们属于何种图象,并判定A、B两质点的运动方向()A.甲是振动图象,乙是波的图象B.甲是波的图象,乙是振动图象C.A、B两质点均向上D.A、B两质点均向下答案:BD解析:由图象横轴区分:横坐标为x,则表示波的图象,横坐标为时间t,则为振动图象,故A错,B对。在甲图中因为波向左传播,据“同侧法”将两方向箭头画在A点得A质点向下振动,乙图为振动图象,据下一时刻质点位置在横轴下方知B质点应向下运动,故C错,D对。5.一列波在介质中向某一方向传播,如图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。则:波源是;P质点的起振方向为;从波源起振开始计时时,P点已经振动的时间为。答案:N向上T4解析:由Q点的振动方向可知波向左传播,N是波源。由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要3T/4,所以质点P已经振动的时间为T4。